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海南省2021-2022学年高一上学期数学学业水平诊断期末试...

更新时间：2022-07-26 浏览次数：53 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一上·海南期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·海南期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一上·海南期末) 毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路程．已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约 $\text{[math]}$ ，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转 $\text{[math]}$ ，昆仑站运动的路程约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一上·海南期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·海南期末) 已知点 $\text{[math]}$ 是角 $\text{[math]}$ 的终边上一点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·海南期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2022高一上·海南期末) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内存在零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·海南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一上·海南期末) 下列函数为偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·海南期末) 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象的对称中心为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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11. (2022高一上·海南期末) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 在同一个坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. (2022高一上·海南期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正实数，则下列选项正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最小值2 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最大值5 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一上·海南期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为．

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14. (2022高一上·海南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高一上·海南期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数且以6为周期，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内至少有零点.

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16. (2022高一上·海南期末) Sigmoid函数是一个在生物学、计算机神经网络等领域常用的函数模型，其解析式为 $\text{[math]}$ ，则此函数在 $\text{[math]}$ 上（填“单调递增”“单调递减”或“不单调”），值域为．

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四、解答题

17. (2022高一上·海南期末) 求值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高一上·海南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在定义域上单调递增，且在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2022高一上·海南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”假命题，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2022高一上·海南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性并求其值域．
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21. (2022高一上·海南期末) 某运营商为满足用户手机上网的需求，推出甲、乙两种流量包月套餐，两种套餐应付的费用（单位：元）和使用的上网流量（单位：GB）之间的关系如图所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都与横轴平行， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互平行．
1. （1）分别求套餐甲、乙的费用（元）与上网流量 $\text{[math]}$ （GB）的函数关系式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）根据题中信息，用户怎样选择流量包月套餐，能使自己应付的费用更少？
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22. (2022高一上·海南期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；
3. （3）若当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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