河南省南阳市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-07-28 浏览次数：86 类型：期末考试

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {5} D . $\text{[math]}$

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2. 某工厂生产的30个零件编号为01，02，…，19，30，现利用如下随机数表从中抽取5个进行检测. 若从表中第1行第5列的数字开始，从左往右依次读取数字，则抽取的第5个零件编号为（）

34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 86

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

A . 25 B . 23 C . 12 D . 0.7

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3. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片的数字之积为偶数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·疏附模拟) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分且不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 函数 $\text{[math]}$ 取最小值时 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 6 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知一个样本容量为7的样本的平均数为5，方差为2，现样本加入新数据4，5，6，此时样本容量为10，若此时平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量20%分位数和75%分位数为（）

A . 51，58 B . 51，61 C . 52，58 D . 52，61

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如 $\text{[math]}$ ．在不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，其和等于20的概率是（）
（注：如果一个大于1的整数除了1和自身外无其它正因数，则称这个整数为素数．）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：① $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称；②对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 成立．令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 某高校甲、乙、丙、丁4个专业分别有150，150，400，300名学生．为了了解学生的就业倾向，用分层随机抽样的方法从这4个专业的学生中抽取40名学生进行调查，应在丁专业中抽取的学生人数为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是相互独立事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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16. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为．

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三、解答题

17. 新冠病毒怕什么？怕我们身体的抵抗力和免疫力！适当锻炼，合理休息，能够提高我们身体的免疫力，抵抗各种病毒．某小区为了调查居民的锻炼身体情况，从该小区随机抽取了100为居民，记录了他们某天的平均锻炼时间，其频率分别直方图如下：
1. （1）求图中 $\text{[math]}$ 的值和平均锻炼时间超过40分钟的人数；
2. （2）估计这100位居民锻炼时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）和中位数．
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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1） $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域，并判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；
2. （2）对于 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 甲乙两人用颗质地均匀的骰子（各面依次标有数字1、2、3、4、5、6的正方体）做游戏，规则如下：若掷出的两颗骰子点数之和为3的倍数，则由原投掷人继续投掷，否则由对方接着投掷．第一次由甲投掷．
1. （1）求第二次仍由甲投掷的概率；
2. （2）求游戏的前4次中乙投掷的次数为2的概率．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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