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上海市徐汇区2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：85 类型：期末考试

一、填空题

1. (2022高一上·徐汇期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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2. (2022高一上·徐汇期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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3. (2022高一上·徐汇期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为

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4. (2022高一上·徐汇期末) 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则b的值为．

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5. (2022高一上·徐汇期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 用含x的代数式表示为.

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6. (2022高一上·徐汇期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是

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7. (2022高一上·徐汇期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则满足条件 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ 的个数为个

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8. (2022高一上·徐汇期末) 函数 $\text{[math]}$ 的值域是．

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9. (2022高一上·徐汇期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上有最大值，那么实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为

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10. (2022高一上·徐汇期末) 已知偶函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 单调递增，则满足 $\text{[math]}$ 的x取值范围是.

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11. (2022高一上·徐汇期末) 狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为狄利克雷函数.对于狄利克雷函数 $\text{[math]}$ ，给出下面4个命题：其中真命题的有
①．对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$
②．对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$
③．对任意 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
④．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·徐汇期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在两相异实数 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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二、单选题

13. (2022高一上·徐汇期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中不能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2022高一上·徐汇期末) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . 8

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15. (2022高一上·徐汇期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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16. (2022高一上·徐汇期末) 对于函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一对“隐对称点”．若函数 $\text{[math]}$ 的图象存在“隐对称点”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. (2022高一上·徐汇期末) 已知正数x、y满足x+2y=1，求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值，并求出 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 取到最小值时x、y的值.

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18. (2022高一上·徐汇期末) 已知非空集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）命题 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．
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19. (2022高一上·徐汇期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2022高一上·徐汇期末) 随着全球5G网络技术的不断升温，中美两国5G的技术较量已进入白热化阶段.特朗普政府宣布将在5G领域具有全球领导力的华为公司列入禁止出口实体名单.值此国家危难之际，炎黄子孙当为中华之崛起而读书.华为投资研究部表明：市场占有率y与每日研发经费x（单位：亿元）有关，其公式为 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 时，华为市场占有率超过 $\text{[math]}$ ，试估计每日研发经费的取值范围（单位：亿元）？（ $\text{[math]}$ ，保留小数点后两位）
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，华为市场占有率的最大值为 $\text{[math]}$ ，求常数m的值.
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21. (2022高一上·徐汇期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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