四川省内江市2021-2022学年高二下学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-07-30 浏览次数：87 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·内江期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·内江期末) 在复平面内，设z=1+i（i是虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ +z²对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022高二上·兖州期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 1

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4. (2022高二下·内江期末) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·内江期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为双曲线”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2022高二下·内江期末) 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（）

A . 6种 B . 12种 C . 30种 D . 36种

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7. (2022高二下·内江期末) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·内江期末) 点P在曲线 $\text{[math]}$ 上移动，设点P处切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 的范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二下·内江期末) 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆的左、右焦点，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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10. (2022高二下·内江期末) 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如表所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
$\text{[math]}$
-1
0
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 7

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11. (2022高二下·内江期末) 已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二下·内江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象上存在关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二下·内江期末) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（用数字作答）.

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14. (2022高二下·内江期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 与过焦点的直线交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为原点，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高二下·内江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，a的取值范围是；

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16. (2022高二下·内江期末) 若双曲线 $\text{[math]}$ 上存在两个点关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. (2022高二下·内江期末) 2022年北京冬奥会即第24届冬季奥林匹克运动会在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行.某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取男生、女生各200人，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的 $\text{[math]}$ ，女生中有80人对冰壶运动没有兴趣.

有兴趣
没有兴趣
合计
男
女
80
合计
附： $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
1. （1）完成上面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？
2. （2）按性别用分层抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取9人，若从这9人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，设X表示选出的2人中女生的人数，求X的分布列和数学期望.
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18. (2022高二下·内江期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与BC斜率的积是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2） $\text{[math]}$ ，求PC的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．
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19. (2022高二下·内江期末) 四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为2的菱形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是BC的中点，点 $\text{[math]}$ 在侧棱PC上.
1. （1）若Q是PC的中点，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
2. （2）是否存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 平面DEQ?若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.
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20. (2022高二下·内江期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（Ⅱ）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．

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21. (2022高二下·内江期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，上下顶点分别为M、N，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，在下列两个条件中任选一个：①离心率 $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 的面积为4，解答下列各题.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于A、B两点，判断点 $\text{[math]}$ 与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由.
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22. (2022高二下·内江期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）讨论g(x)的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的最大值；
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