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广东省七区2021-2022学年高一下学期数学期末联考试卷

更新时间：2022-08-16 浏览次数：108 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·广东期末) 集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一下·广东期末) 复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）的虚部是（）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. (2022高一下·广东期末) 下列函数既是偶函数又在 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·广东期末) 如图正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为a，以下结论中，错误的是（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直 C . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行 D . 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行

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5. (2022高一下·广东期末) 高一某班10名学生的英语口语测试成绩（单位：分）如下：76，90，84，82，81，87，86，82，85，83.这组数据的第75百分位数是（）

A . 85 B . 86 C . 85.5 D . 86.5

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6. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2022高一下·广东期末) 国庆节放假，甲回老家过节的概率为 $\text{[math]}$ ，乙、丙回老家过节的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024高二上·秦皇岛开学考) 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在半径为R的球面上，且 $\text{[math]}$ ，若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ ，则该球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·广东期末) 设a，b是空间中不同的直线， $\text{[math]}$ 是不同的平面，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·广东期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·广东期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . f(x)的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . f(x)的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . f(x)在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . f(x)的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称

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12. (2022高一下·广东期末) 给出下列结论，其中正确的结论是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ B . 若定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有100个零点，则函数 $\text{[math]}$ 有201个零点 C . 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·广东期末) 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2022高一下·广东期末) 为加速推进科技城新区建设，需了解某科技公司的科研实力，现拟采用分层抽样的方式从A，B，C三个部门中抽取16名员工进行科研能力访谈 $\text{[math]}$ 已知这三个部门共有64人，其中B部门24人，C部门32人，则从A部门中抽取的访谈人数．

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15. (2022高一下·广东期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为.

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16. (2022高一下·广东期末) 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一.如图，该几何体是一个棱长为2的正八面体，则此正八面体的体积与表面积之比为.

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四、解答题

17. (2022高一下·广东期末) 已知 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 内角 $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求c．
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18. (2022高一下·广东期末) 某餐厅销售一款饮料，定价为4元/瓶，20天的日销量数据按照 $\text{[math]}$ ，分组，得到如下频率分布直方图．
1. （1）估计该餐厅这款饮料的平均日销售额（销量 $\text{[math]}$ 定价）；
2. （2）若从这款饮料销量大于35瓶的数据中任取两天的数据，求这两天的饮料销量都大于45瓶的概率．
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19. (2022高一下·广东期末) 如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M、N分别是PB、AB的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. (2022高一下·广东期末) 如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ .
1. （1）用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ， EF，EG有什么位置关系？用向量方法证明你的结论.
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21. (2022高一下·广东期末) 如图，在三棱锥S—ABC中，SC⊥平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，∠ACB=90°，直线AM与直线SC所成的角为60°.
1. （1）求证：平面MAP⊥平面SAC.
2. （2）求二面角M—AC—B的平面角的正切值；
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22. (2022高一下·广东期末) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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