湖北省部分市州2021-2022学年高一下学期数学7月期末联...

更新时间：2022-08-04 浏览次数：98 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高一下·长沙期末) 某校有高一年级学生990人，高二年级学生920人，高三年级学生847人，教职工243人，学校根据疫情形势和所在地疫情防控政策要求，全校师生按比例分层抽样的方法抽取容量为300的样本进行核酸抽测，则应抽取高一年级学生的人数为（）

A . 99 B . 100 C . 90 D . 80

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2. (2022高一下·湖北月考) 如图，在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的向量分别是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022高一下·湖北月考) 若圆锥的轴截面为等腰直角三角形，且直角边长为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的侧面积为（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . 2π D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·黄冈期末) 一物体在力 $\text{[math]}$ 的作用下，由点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 对该物体所做的功为（）

A . 6 B . -6 C . 3 D . -3

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5. (2022高一下·湖北月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ ，则能使 $\text{[math]}$ 成立的一个充分条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·湖北月考) 自中华人民共和国成立以来，我国共进行了七次全国人口普查，下图为我国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别比 $\text{[math]}$ 以女性为100，男性对女性的比例 $\text{[math]}$ 统计图，则下列说法正确的是（）

A . 近三次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势 B . 我国历次全国人口普查总人口数呈逐次递减 C . 第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破14亿 D . 第七次全国人口普查时，我国总人口性别比最高

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7. (2022高一下·湖北月考) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·湖北月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是半径为 $\text{[math]}$ ，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的两动点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆弧 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·湖北月考) 设 $\text{[math]}$ 为复数，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·湖北月考) 在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·湖北月考) 在通用技术课上，某小组将一个直三棱柱 $\text{[math]}$ 展开得到平面图如图所示， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则在原直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 四点共面 B . $\text{[math]}$ C . 几何体 $\text{[math]}$ 和直三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积之比为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为45°

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12. (2022高一下·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面内一点， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·黄冈期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线且反向，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. (2022高一下·黄冈期末) 我国古代 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 中将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童，关于“刍童”的体积计算曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之 $\text{[math]}$ 各以其广乘之，并，以高乘之，六而一 $\text{[math]}$ ”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘 $\text{[math]}$ 将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘 $\text{[math]}$ 把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一 $\text{[math]}$ 已知一个“刍童”的下底面是长为6，宽为4的矩形，上底面是长为3，宽为2的矩形，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积为．

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15. (2022高一下·湖北月考) 神舟十三号飞船于2022年4月16日首次实施快速返回技术成功着陆 $\text{[math]}$ 若由搜救地面指挥中心的提供信息可知：在东风着陆场搜索区域内， $\text{[math]}$ 处的返回舱垂直返回地面 $\text{[math]}$ 空中分队和地面分队分别在 $\text{[math]}$ 处和 $\text{[math]}$ 处，如图为其示意图，若 $\text{[math]}$ 在同一水平面上的投影分别为 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 点测得 $\text{[math]}$ 的仰角为26.6°，在 $\text{[math]}$ 点测得 $\text{[math]}$ 的仰角为45°，在 $\text{[math]}$ 点测得 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ （参考数据： $\text{[math]}$ ）

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16. (2022高一下·黄冈期末) 直四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到底面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 为底面 $\text{[math]}$ 内的动点，且 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为．

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四、解答题

17. (2022高一下·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 都是锐角， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2022高一下·湖北月考) 如图，在△ABC中 $\text{[math]}$ ，点E是CD的中点，AE与BC相交于F，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高一下·湖北月考) 黄冈市某中学利用周末开展“日常生活劳动､生产劳动，我能行”活动.为了调查高一､高二学生劳动实践活动情况，对这两个年级的各1000名学生分别统计了每周的劳动时间数，如下图表.
高一劳动时间（小时）
[1，2）
[2，3）
[3，4）
[4，5）
[5，6]
人数
40
160
280
400
120
1. （1）根据提供的数据，直接在答题卡中补充完整高一年级周劳动时间的频率分布直方图（不需要书写具体步骤）；
2. （2）通过比较高一､高二年级的周劳动时间平均数，说说哪个年级更热爱劳动？（同一组数据用该组区间的中点值为代表）
3. （3）根据图表，估计高一年级周劳动时间的样本数据80%分位数.
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20. (2022高一下·湖北月考) 如图，AB是 $\text{[math]}$ O的直径，PA垂直于 $\text{[math]}$ O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点，E，F分别是线段PB，PC的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：BC $\text{[math]}$ 平面AEF；
2. （2）求点P到平面AEF的距离.
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21. (2022高一下·湖北月考) 在钝角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$
1. （1）证明 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积.
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22. (2022高一下·湖北月考) 如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都垂直于平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正切值；
3. （3）若点P是平面ADE内一点，且 $\text{[math]}$ ，设点P到平面ABE的距离为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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