湖南省邵阳市新邵县2021-2022学年高一下学期数学期末考...

更新时间：2022-08-24 浏览次数：88 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·新邵期末) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2022高一下·新邵期末) 数据 $\text{[math]}$ 的平均值为4， $\text{[math]}$ 的平均值为5，则这八个数的平均值为（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一下·新邵期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则c=（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·新邵期末) 在 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一下·新邵期末) 某人有3把钥匙，其中仅有一把能打开门.如果他每次都随机选取一把钥匙开门，不能打开门时就扔掉，则他第二次才能打开门的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一下·新邵期末) 袋中装有红球3个､白球2个､黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）

A . 至少有一个白球；都是白球 B . 至少有一个白球；至少有一个红球 C . 至少有一个白球；红､黑球各一个 D . 恰有一个白球；一个白球一个黑球

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7. (2022高一下·新邵期末) 某兴起小组为了测量某古塔的高度，如图所示，在地面上一点A处测得塔顶B的仰角为60°，塔底C处测得A处的俯角为45°．已知山岭高CD为256米，则塔高BC为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 米

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8. (2022高一下·新邵期末) 如图①所示，在平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，并连接 $\text{[math]}$ ，如图②，只当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，其外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·新邵期末) 若复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的虚部为-1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为纯虚数 D . $\text{[math]}$ 的共轭复数为 $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·浙江期中) 有一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 和一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为非零常数，则（）

A . 两组样本数据的样本平均数相同 B . 两组样本数据的样本方差相同 C . 两组样本数据的样本中位数相同 D . 两组样本数据的样本极差相同

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11. (2022高一下·新邵期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . 存在唯一的 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·新邵期末) 已知圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ，底面半径为 $\text{[math]}$ ，高为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是底面圆周上两个动点，下列说法正确的是（）

A . 圆锥的侧面积是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与底面所成的角是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 面积的最大值是 $\text{[math]}$ D . 该圆锥内接圆柱侧面积的最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·新邵期末) 向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为120°，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高一下·新邵期末) 已知i是虚数单位，若 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则实数 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高一下·新邵期末) 若圆台的上下底面半径分别为1，2，母线长为 $\text{[math]}$ ，则该圆台的体积为．

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16. (2024高一下·武鸣月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为.

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四、解答题

17. (2022高一下·新邵期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
2. （2）若点P是线段AB的中点，且向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，求实数k的值．
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18. (2022高一下·新邵期末) 若 $\text{[math]}$ 的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求b、c的值.
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19. (2022高一下·新邵期末) 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．假设两人
射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响．
1. （1）若甲、乙两人各射击一次，求均没有击中目标的概率；
2. （2）若甲连续射击，命中为止，求甲恰好射击3次结束射击的概率；
3. （3）若乙连续射击，直至命中2次为止，求乙恰好射击3次结束射击的概率．
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20. (2022高一下·新邵期末) 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
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21. (2022高一下·新邵期末) 《中华人民共和国民法典》于2021年1月1日正式施行.某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试(满分：100分)，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）估计该组测试成绩的平均数和第57百分位数；
3. （3）该社区在参加问卷且测试成绩位于区间 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的居民中，采用分层随机抽样，确定了5人.若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件 $\text{[math]}$ “两人的测试成绩分别位于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ”，求 $\text{[math]}$ .
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22. (2022高一下·新邵期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是边长为3的等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ ，试求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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