湖南省张家界市普通高中2021-2022学年高一下学期数学期...

更新时间：2022-08-17 浏览次数：101 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一下·张家界期末) 复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . -1 B . 1 C . -3 D . 3

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2. (2022高一下·张家界期末) 能反映一组数据的离散程度的是（）.

A . 众数 B . 平均数 C . 中位数 D . 方差

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3. (2022高一下·张家界期末) 在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为（）

A . 0.49 B . 49 C . 0.51 D . 51

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4. (2022高一下·张家界期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （）

A . 平行且同向 B . 平行且反向 C . 垂直 D . 不垂直也不平行

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5. (2022高一下·张家界期末) 下列命题错误的是（）

A . 过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直 B . 过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行 C . 过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直 D . 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

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6. (2022高一下·张家界期末) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均为单位向量，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. (2022高一下·张家界期末) 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．已知在阳马P-ABCD中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面ABCD，且 $\text{[math]}$ ，则直线PD与平面PAC所成角的正弦值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一下·张家界期末) 如图，在梯形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若M，N是线段BC上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一下·张家界期末) 下列关于向量的命题中为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一下·张家界期末) 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论正确的有（）．

A . 月接待游客量逐月增加 B . 年接待游客量逐年增加 C . 各年的月接待游客量高峰期大致在7—8月 D . 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳

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11. (2022高一上·丰城期末) 从甲袋中摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，从乙袋中摸出一个红球的概率是 $\text{[math]}$ ，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）

A . 2个球都是红球的概率为 $\text{[math]}$ B . 2个球不都是红球的概率为 $\text{[math]}$ C . 至少有1个红球的概率为 $\text{[math]}$ D . 2个球中恰有1个红球的概率为 $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·张家界期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E是棱DD₁的中点，F在侧面CDD₁C₁上运动，且满足 $\text{[math]}$ 平面A₁BE．则下列命题中正确的有（）

A . 侧面CDD₁C₁上存在点F，使得 $\text{[math]}$ B . 直线B₁F与直线CD₁所成角可能为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥A₁-BEF的体积为定值 D . 设正方体棱长为1，则过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·张家界期末) i+i²+i³+i⁴=．

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14. (2022高一下·张家界期末) 某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下：
命中环数
6
7
8
9
10
频率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
视频率为概率，如果这名运动员只射击一次，则他命中的环数小于9环的概率为．

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15. (2022高一下·张家界期末) 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现．设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高一下·张家界期末) 已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则B； $\text{[math]}$ 面积的取值范围为．

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四、解答题

17. (2022高一下·张家界期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求实数x的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角．
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18. (2022高一下·张家界期末) 已知复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为Z．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为z的共轭复数）；
2. （2）若点Z在直线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ ．
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19. (2022高一下·张家界期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求b的值．
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20. (2022高一下·张家界期末) 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18．现采用分层随机抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛．
1. （1）求从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；
2. （2）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A₁ ， A₂ ， A₃ ， A₄ ， A₅ ， A₆ ，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛．
  ①用所给编号列出所有可能的结果；
  ②设事件A为“编号为A₃和A₆的两名运动员中至少有1人被抽到”，求事件A发生的概率．
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21. (2022高一下·张家界期末) 某市工会组织举行“红心向党”职工歌咏比赛，分初赛、复赛和决赛三个环节，初赛全市职工踊跃参与，通过各单位的初选，最终有2000名选手进入复赛，经统计，其年龄的频率分布直方图如右图所示．
1. （1）求直方图中x的值，并估计复赛选手年龄的平均值（同一组中的数据用该区间的中点值作代表，结果保留一位小数）；
2. （2）根据频率分布直方图估计复赛选手年龄的第75百分位数；
3. （3）决赛由8名专业评审、10名媒体评审和12名大众评审分别打分，打分均采用10分制．已知某选手专业得分的平均数和方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，媒体得分的平均数和方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，大众得分的平均数和方差分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将这30名评审的平均分作为最终得分，请估计该选手的最终得分和方差（结果保留三位小数）．
  附：方差 $\text{[math]}$ ．
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22. (2022高一下·张家界期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为棱PC的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PAD；
2. （2）若F为棱PC上一点，满足 $\text{[math]}$ ，求三棱锥F-ABD的侧面FBD与底面ABCD所成二面角的余弦值．
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