广东省广州市南沙区2021-2022学年高二下学期数学期末考...

更新时间：2022-08-18 浏览次数：91 类型：期末考试

一、单选题

1. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在导函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2022年北京冬奥会期间，需从5名志愿者中选3人去为速度滑冰､花样滑冰､冰球三个竞赛项目服务，每个项目必须有志愿者参加且每名志愿者只服务一个项目，不同的安排方法种数为（）

A . 10 B . 27 C . 36 D . 60

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3. 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记 $\text{[math]}$ {两次的点数均为奇数}， $\text{[math]}$ {两次的点数之和为8}，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二下·湖北期中) 已知函数y＝f(x)的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

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5. 已知二项式 $\text{[math]}$ 展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（）

A . -120 B . -20 C . 15 D . 20

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6. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 12 C . 3 D . 24

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7. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，他所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，而是逐项差数之差或者高次差相等.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有一个高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为（）

A . 99 B . 131 C . 139 D . 141

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8. 对于三次函数 $\text{[math]}$ ，现给出定义：设 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的导数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导数，若方程 $\text{[math]}$ 有实数解 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在一个袋中装有质地大小一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 C . 随机变量 $\text{[math]}$ 服从超几何分布 D . $\text{[math]}$

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二、多选题

10. 将甲，乙，丙，丁4个志愿者分別安排到学校图书馆，食堂，实验室帮忙，要求每个地方至少安排一个志愿者帮忙，则下列选项正确的是（）

A . 总其有36种安排方法 B . 若甲安排在实验室帮忙，则有6种安排方法 C . 若图书馆需要安排两位志愿者帮忙，则有24种安排方法 D . 若甲､乙安排在同一个地方帮忙，则有6种安排方法

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11. (2022·石家庄模拟) 正态分布 $\text{[math]}$ 的正态密度曲线如图所示，则下列选项中，可以表示图中阴影部分面积的是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义；在区间 $\text{[math]}$ 上，若数 $\text{[math]}$ 是减函数且 $\text{[math]}$ 是增函数，则称 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是“弱减函数”，根据定义可得（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“弱减函数” B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“弱减函数” C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“弱减函数” D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“弱减函数”，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相对应的一组数据为 $\text{[math]}$ ，变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相对应的一组数据为 $\text{[math]}$ 表示变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的线性相关系数， $\text{[math]}$ 表示变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的线性相关系数，则 $\text{[math]}$ 和0三者之间的大小关系是.（用符号“<”连接）.

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14. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈 $\text{[math]}$ .这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数 $\text{[math]}$ ，根据上述运算法则得出6 $\text{[math]}$ ，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）， $\text{[math]}$ 若“冰雹猜想”中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所有可能的取值的集合 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.
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18. 保护生态环境，提倡环保出行，节约资源和保护环境，某地区从2016年开始大力提倡新能源汽车，每年抽样1000汽车调查，得到新能源汽车y辆与年份代码x年的数据如下表：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码第x年
1
2
3
4
5
新能源汽车y辆
30
50
70
100
110
参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）建立y关于x的线性回归方程；
2. （2）假设该地区2022年共有30万辆汽车，用样本估计总体来预测该地区2022年有多少新能源汽车．
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19. 已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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20. 某同学参加篮球投篮测试，罚球位上定位投篮投中的概率为 $\text{[math]}$ ，三分线外定位投篮投中的概率为 $\text{[math]}$ ，测试时三分线外定位投篮投中得2分，罚球位上篮投中得1分，不中得0分，每次投篮的结果相互独立，该同学罚球位上定位投篮1次，三分线外定位投篮2次.
1. （1）求“该同学罚球位定位投篮投中且三分线外定位投篮投中1次”的概率；
2. （2）求该同学的总得分X的分布列和数学期望.
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21. 为了解我区高中学生阅读情况，随机调查了100位同学每月课外阅读时间（小时），并将这100个数据按阅读时间整理得到下表；
阅读时间
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
人数
10
12
14
20
24
14
6
将每月课外阅读时间40小时及以上者视为“阅读达人”，40小时以下者视为“非阅谜达人”.
附表： $\text{[math]}$ 独立性检验临界值
$\text{[math]}$
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$
1. （1）请根据已知条件完成以下 $\text{[math]}$ 列联表，并判断是否有97.5%的把握认为“阅读达人”与性别有关？
  
  非阅读达人
  阅读达人
  合计
  男生
  女生
  12
  40
  合计
2. （2）用样本估计总体，将频率视为概率.现从全区高中学生中随机抽取19人，则抽到“阅读达人”最有可能的人数是多少？
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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