天津市河西区2021-2022学年高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-09-20 浏览次数：57 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高三上·河西期中) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·河西期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” C . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” D . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”

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3. (2021高三上·河西期中) 命题 $\text{[math]}$ ：函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2021高三上·河西期中) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. (2021高三上·河西期中) 若 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024高二上·华容期末) 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其大意为：有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子？这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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7. (2021高三上·河西期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·河西期中) 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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9. (2021高三上·河西期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的零点个数为4，则实数 $\text{[math]}$ 取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2021高三上·河西期中) 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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11. (2021高三上·河西期中) 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则三个内角中最大角的余弦值为.

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12. (2024高二上·上海市开学考) 若2^a=5^b=10，则 $\text{[math]}$ =．

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13. (2021高三上·河西期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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14. (2021高三上·河西期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则满足条件 $\text{[math]}$ 的最小正整数x为。

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15. (2021高三上·河西期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则通项公式 $\text{[math]}$ ；前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16. (2021高三上·河西期中) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2021高三上·河西期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
(I)求 $\text{[math]}$ 最小正周期；

(II)求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.

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18. (2021高三上·河西期中) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，
  （i） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
  （ii）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解集为空集，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021高三上·河西期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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20. (2021高三上·河西期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直.
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在极值，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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