北京市顺义区2022届高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：35 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·顺义期末) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2022高三上·顺义期末) 集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {-1} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·顺义期末) 下列函数中，既是奇函数又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·顺义期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 则向量 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024高三上·简阳月考) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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6. (2022高三上·顺义期末) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2022高三上·顺义期末) 已知过 $\text{[math]}$ 的平面与正方体 $\text{[math]}$ 相交，分别交棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则下列关于截面 $\text{[math]}$ 的说法中，不正确的是（）

A . 截面 $\text{[math]}$ 可能是矩形 B . 截面 $\text{[math]}$ 可能是菱形 C . 截面 $\text{[math]}$ 可能是梯形 D . 截面 $\text{[math]}$ 不可能是正方形

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8. (2022高三上·顺义期末) 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若直线上存在点P，使得 $\text{[math]}$ 成立，则称该直线为“单曲直线”.下列直线中，“单曲直线”是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ②④

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9. (2022高三上·顺义期末) 如图，△ $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ 是全等的等腰直角三角形， $\text{[math]}$ 为直角顶点， $\text{[math]}$ 三点共线.若点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的动点（不包含端点）.记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . m＜n C . m=n D . $\text{[math]}$ 大小不能确

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10. (2022高三上·顺义期末) 为弘扬传统文化，某中学举办了主题为“琴、棋、书、画”的传统文化知识竞赛.现有四位选手进入到决赛.决赛按“琴、棋、书、画”的主题分为四个环节，规定每个环节的第一名到第四名的得分依次为4，3，2，1分，四个环节结束后统计总分.若总分第一名获得14分，总分第二名获得13分.有下列结论：①总分第三名不超过9分；②总分第四名可能在某一个环节的比赛中拿到3分；③总分第四名不超过6分；④总分第三名可能获得某一个环节比赛的第一名.其中，所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ①④ C . ①②③ D . ②③④

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二、填空题

11. (2022高三上·顺义期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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12. (2022高三上·顺义期末) $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.（用数字作答）

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13. (2022高三上·顺义期末) 若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的一个 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. (2022高三上·顺义期末) 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，乘坐出租车往往不能沿直线到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.在平面直角坐标系中，定义 $\text{[math]}$ 为两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的“出租车距离”.
给出下列四个结论：①若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
②到点 $\text{[math]}$ 的“出租车距离”不超过 $\text{[math]}$ 的点的集合所构成的平面图形面积是 $\text{[math]}$ ；
③若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ；
④若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ .
其中，所有正确结论的序号是.

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15. (2022高三上·顺义期末) 将直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到直线 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的倾斜角为， $\text{[math]}$ 的方程是.

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三、解答题

16. (2022高三上·顺义期末) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段AB上.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 是AB中点时，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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17. (2022高三上·顺义期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，判断 $\text{[math]}$ 是否存在，若不存在，说明理由；若存在，求出 $\text{[math]}$ 的面积.条件①： $\text{[math]}$ ；条件②： $\text{[math]}$ ；条件③： $\text{[math]}$ 成等差数列.注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.
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18. (2022高三上·顺义期末) 某单位4人积极参加本地区农产品的网购活动，共有 $\text{[math]}$ 两种农产品供选择，每人只购其中一种.大家约定：每人通过掷一次质地均匀的骰子决定自己去购买哪种农产品.若掷出点数为1或2，购买农产品A，若掷出点数大于2，则购买农产品B.
1. （1）求这4个人中恰有1人购买农产品A的概率；
2. （2）用 $\text{[math]}$ 分别表示这4个人中购买农产品A和B的人数，记 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望 $\text{[math]}$ .
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19. (2022高三上·顺义期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2022高三上·顺义期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（不同于 $\text{[math]}$ 点）.求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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21. (2022高三上·顺义期末) 数列 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的指数和.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 所有可能的取值；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 的充分必要条件是 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的所有可能取值之和.
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