甘肃省张掖市2021-2022学年高三上学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-09-23 浏览次数：28 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·张掖期末) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则满足条件的实数 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. (2022高三上·张掖期末) 若 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022高三上·张掖期末) 下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为不共线向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不一定共线 D . 若 $\text{[math]}$ 为平面内两个不相等向量，则平面内任意向量 $\text{[math]}$ 都可以表示为 $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·张掖期末) 已知数据 $\text{[math]}$ 的平均数是6，数据 $\text{[math]}$ 的平均数是20，则 $\text{[math]}$ （）

A . 13 B . 14.4 C . 15 D . 15.4

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5. (2022高三上·张掖期末) 一个二元码是由0和1组成的数字串 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）
已知某种二元码 $\text{[math]}$ 的码元满足如下校验方程组： $\text{[math]}$ ，其中运算⊕定义为： $\text{[math]}$ ．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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6. (2022高三上·张掖期末) 若双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则两条渐近线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·张掖期末) 设l， m是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是一个平面，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·张掖期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 且对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . -1

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9. (2022高三上·张掖期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值等于（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 9

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10. (2022高三上·张掖期末) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 10

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11. (2022高三上·张掖期末) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，直线 $\text{[math]}$ 与该抛物线交于第一象限内的两点A，B，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·张掖期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高三上·张掖期末) 等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高三上·张掖期末) 若命题“ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ”是假命题，则 $\text{[math]}$ 的取值范围

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15. (2022高三上·张掖期末) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，抛物线的一部分在矩形内，点 $\text{[math]}$ 为抛物线顶点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，在矩形内随机地放一点，则此点落在阴影部分的概率为．

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16. (2022高三上·张掖期末) “层层叠”是一款经典的木制益智积木玩具，它的设计理念来源于我国古代汉朝的黄肠题凑木模.玩法是先将木块三根为一层，交错叠高成塔（或者其他叠法），然后轮流抽取任意一层的一根木块，在抽取的过程中木塔倒塌则算输.如图，现用9根尺寸为 $\text{[math]}$ 的木条，叠成一个正方体，并编号1～9.小张抽出中间的5号木条后，正方体表面积由54变为64.若小王又把8号木条抽走，现在几何体的表面积为.

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三、解答题

17. (2022高三上·张掖期末) 若函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ （m为常数）相切，并且切点的横坐标依次成等差数列，且公差为 $\text{[math]}$ .
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）已知a，b，c分别为 $\text{[math]}$ 内角A，B，C的对边，若 $\text{[math]}$ ，且a、b、c成等比数列， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2022高三上·张掖期末) 某慈善机构举办一次募捐演出，有一万人参加，每人一张门票，每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动．第一轮抽奖从这一万张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动．第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )，随即按如右所示程序框图运行相应程序．若电脑显示”中奖”，则抽奖者获得9000元奖金；若电脑显示”谢谢”，则不中奖．
(Ⅰ)已知小曹在第一轮抽奖中被抽中，求小曹在第二轮抽奖中获奖的概率；
(Ⅱ)若小叶参加了此次活动，求小叶参加此次活动收益的期望；
(Ⅲ)若此次募捐除奖品和奖金外，不计其它支出，该机构想获得96万元的慈善款．问该慈善机构此次募捐是否能达到预期目标．

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19. (2022高三上·张掖期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 与正 $\text{[math]}$ 的边长均为 $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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20. (2022高三上·张掖期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左右顶点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是椭圆的上顶点，且 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，证明：点 $\text{[math]}$ 在定直线上.
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21. (2022高三上·张掖期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，对 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022高三上·张掖期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），曲线C的极坐标方程为： $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 被曲线C截得的弦长．
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23. (2022高三上·张掖期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 均为正实数，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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