北京市通州区2021-2022学年第一学期九年级期中数学试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：143 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·通州期中) 如图所示， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·通州期中) 下列各坐标表示的点中，在函数 $\text{[math]}$ 的图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·通州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·武侯月考) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移3个单位长度，得到新的二次函数的表达式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·通州期中) 如图，已知△ABC∽△BDC，其中AC＝4，CD＝2，则BC＝（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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6. (2021九上·通州期中) 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数 $\text{[math]}$ 图象上的两点，那么 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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7. (2021九上·通州期中) 在物理课中同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一支点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间数一块钻有小孔章的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像（如图1），这种现象就是小孔成像，在图2中，如果蜡烛火焰图1根B到孔О的距离为 $\text{[math]}$ ，火焰根的像 $\text{[math]}$ 到孔O的距离为10cm，蜡烛火焰 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，那么倒立的像 $\text{[math]}$ 的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·通州期中) 如图，要在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上找一点 $\text{[math]}$ ，针对b的不同取值，所找点M的个数，有下列三种说法：①如果 $\text{[math]}$ ，那么点M的个数为0；②如果 $\text{[math]}$ ．那么点M的个数为1；③如果 $\text{[math]}$ ，那么点M的个数为2．上述说法中正确的序号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ②③

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二、填空题

9. (2021九上·通州期中) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点是 $\text{[math]}$ ，那么二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的另一个交点的坐标是．

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10. (2021九上·通州期中) 已知 $\text{[math]}$ ，那 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. (2021九上·通州期中) 已知点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，那么a的取值范围是．

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12. (2021九上·通州期中) 已知两个相似三角形的面积之比为4：9．那么这两个相似三角形的对应边之比是．

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13. (2021九上·通州期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，如果二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与线段 $\text{[math]}$ 有交点，那么a的取值范围为．

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14. (2021九上·通州期中) 二次函数 $\text{[math]}$ ，自变量 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 的对应值如下表．则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 满足的范围是．
$\text{[math]}$
…
-3
-1
1
3
…
$\text{[math]}$
…
-4
2
4
2
…

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15. (2021九上·通州期中) 如图， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ． D是 $\text{[math]}$ 的中点．在边 $\text{[math]}$ 上确定点E的位置．使得 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2021九上·通州期中) 如图，一座悬索桥的桥面OA与主悬钢索MN之间用垂直钢索连接，主悬钢索是抛物线形状，两端到桥面的距离OM与AN相等．小强骑自行车从桥的一端0沿直线匀速穿过桥面到达另一端A ，当他行驶18秒时和28秒时所在地方的主悬钢索的高度相同，那么他通过整个桥面OA共需秒．

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三、解答题

17. (2021九上·通州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求a和b的值；
2. （2）在坐标系 $\text{[math]}$ 中画出该二次函数的图象．
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18. (2021九上·通州期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 延长线上的一点，E是 $\text{[math]}$ 上的一点．连接 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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19. (2021九上·通州期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A、B两点的坐标；
2. （2）已知点D在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且点D和点C到x轴的距离相等，求点D的坐标．
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20. (2021九上·通州期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，在 $\text{[math]}$ 的延长线上有一点D．满足 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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21. (2021九上·通州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）二次函数图象的对称轴为，与y轴的交点坐标为．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，如果 $\text{[math]}$ 是该二次函数图象上的两点，且 $\text{[math]}$ ，求实数n的取值范围．
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22. (2021九上·通州期中) 定义：如图①．如果点D在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上且满足 $\text{[math]}$ ．那么称点D为 $\text{[math]}$ 的“理根点”，如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，如果点D是 $\text{[math]}$ 的“理想点”，连接 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的长．

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23. (2021九上·通州期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点为A，与y轴交于点B．
1. （1）求顶点A的坐标；
2. （2）求点B的纵坐标（用含a的代数式表示）；
3. （3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．当二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与直线 $\text{[math]}$ 围成的封闭区域内（不包含边界）只有2个整点时．直接写出a的取值范围．
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24. (2021九上·通州期中) 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ，
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 长的取值范围．
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25. (2021九上·通州期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．
1. （1）求A、B两点的坐标；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，如果线段 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的图象恰有一个公共点．结合函数图象，求a的取值范围．
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26. (2021九上·通州期中) 如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ．垂足为D，E为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不与点C，点D重合），连接 $\text{[math]}$ ．以点A为中心，将线段 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，与线段 $\text{[math]}$ 交于点G．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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27. (2021九上·通州期中) 2022年北京冬奥会即将召开，敢起了人们对冰雪运动的极大热情．如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为y轴建立平而直角坐标系，图中的抛物线 $\text{[math]}$ 近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点О正上方3米处的A点滑出，滑出后沿一段抛物线 $\text{[math]}$ 运动．
1. （1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时离水平线的高度为7米．求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式（不要求写出自变量工的取值范围）；
2. （2）在（1）的条件下．当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员恰好落在小山坡的B处？
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