河南省开封市2022-2023年高三上学期数学开学联考试卷

更新时间：2022-10-07 浏览次数：65 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022高一上·金台期中) 已知集合A= $\text{[math]}$ ， B= $\text{[math]}$ ，那么集合A∩B等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·开封开学考) 已知非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，下列说法不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同或相反 D . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·开封开学考) 如图所示的组合体，其结构特征是（）

A . 由两个圆锥组合成的 B . 由两个圆柱组合成的 C . 由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D . 由一个圆锥和一个圆柱组合成的

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4. (2022高三上·开封开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则λ等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. (2022高三上·开封开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 反向，则 $\text{[math]}$ （）

A . 36 B . 48 C . 57 D . 64

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6. (2022高三上·开封开学考) △ $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a=1，B=45°，其面积为2，则△ $\text{[math]}$ 的外接圆的直径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 5

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7. (2022高三上·开封开学考) 某圆锥的母线长为2，侧面积为 $\text{[math]}$ ，则其体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·开封开学考) 函数 $\text{[math]}$ 图象的大致形状为（）

A . B . C . D .

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9. (2022高三上·开封开学考) 设函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是奇函数，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·开封开学考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则该双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·开封开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·开封开学考) 把函数 $\text{[math]}$ 图像上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、解答题

13. (2022高三上·开封开学考) 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，现从参与调查的人群中随机选出20人的样本，并将这20人按年龄分组：第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ，得到的频率分布直方图如图所示
1. （1）求样本中第3组人数；
2. （2）根据频率分布直方图，估计参与调查人群的样本数据的平均数；
3. （3）若从年龄在 $\text{[math]}$ 的人中随机抽取两位，求至少有一人的年龄在 $\text{[math]}$ 内的概率.
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14. (2022高三上·开封开学考) 经过长期观测得到：在某地交通繁忙时段内，公路段汽车的车流量y(单位：千辆/h)与汽车的平均速度v(单位：km/h)之间的函数解析式为： $\text{[math]}$
1. （1）若要求在该时间段内车流量超过9.1千辆/h，则汽车的平均速度应在什么范围内？
2. （2）该时段内当汽车的平均速度v为多少时车流量最大？最大车流量为多少？
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15. (2022高三上·开封开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并用定义法证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围．
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16. (2022高三上·开封开学考) 甲、乙，丙三个同学做同一道数学题，且他们能否解答正确该题互不影响.已知甲解答正确的概率为 $\text{[math]}$ ，乙解答正确的概率为 $\text{[math]}$ ，丙解答正确的概率为0.7，甲、乙二人中至少有一人解答正确的概率为0.88.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求甲，乙二人中至多有一人解答正确的概率；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求甲，乙、丙三人中恰有两人解答正确的概率.
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17. (2022高一上·德宏期末) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
1. （1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；
2. （2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．
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三、填空题

18. (2022高三上·开封开学考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为.

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19. (2022高三上·开封开学考) 已知甲､乙两组按从小到大顺序排列的数据：甲组： $\text{[math]}$ ；乙组： $\text{[math]}$ .若甲组数据的第30百分位数和乙组数据的中位数相等，则 $\text{[math]}$ 等于.

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20. (2022高三上·开封开学考) 不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的解集为．

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21. (2022高三上·开封开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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