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河南省豫西名校2022-2023学年高二上学期数学开学考试试...

更新时间:2022-09-23 浏览次数:55 类型:开学考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2022高二上·河南开学考) 已知A,B,C三点的坐标分别为 , 是否存在实数m,使得A,B,C三点能构成直角三角形?若存在,求m的取值集合;若不存在,请说明理由.
  • 18. (2022高二上·河南开学考) 某校为了保障体艺节顺利举办,从高一、高二两个年级的同学中挑选了志愿者60人,人数如下表所示:

    高一年级

    高二年级

    男同学

    女同学

    男同学

    女同学

    16

    12

    8

    24

    1. (1) 从所有志愿者中任意抽取一人,求抽到的这人是女同学的概率;
    2. (2) 用等比例分层随机抽样的方法从所有的女志愿者中按年级抽取六人,再从这六人中随机抽取两人接受记者采访,求这两人中恰有一人来自高一年级的概率.
  • 19. (2022高二上·河南开学考) 如图,在四棱锥中,底面ABCD为等腰梯形, , E为AP的中点.

    1. (1) 证明:平面PBC.
    2. (2) 求四棱锥外接球的表面积.
  • 20. (2022高二上·河南开学考) 的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知
    1. (1) 若 , 求周长的最小值;
    2. (2) 若 , 求面积的最大值.
  • 21. (2022高二上·河南开学考) 如图,在直四棱柱中,四边形是菱形,分别是棱的中点.

    1. (1) 证明:平面平面
    2. (2) 若 , 求点到平面的距离.
  • 22. (2022高二上·河南开学考) 某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个50元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个100元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了50台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得到下面的柱状图.以这50台这种机器更换的易损零件数对应的频率代替每台机器更换的易损零件数对应的概率,记x表示2台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示2台机器在购买易损零件上所需的费用(单位:元),n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.

    1. (1) 若 , 求y与x的函数解析式;
    2. (2) 求这2台机器三年内共需要更换的易损零件数不大于22的概率;
    3. (3) 假设这50台机器在购机的同时每台都购买10个易损零件,或每台都购买11个易损零件,或每台都购买12个易损零件,分别计算这50台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,如果该公司最终决定购买1台机器,试问该公司购买1台机器的同时应购买多少个易损零件?

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