江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二上学期数学期初调...

更新时间：2022-09-23 浏览次数：60 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022·开封模拟) 已知 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示两个平面，m，n表示两条直线，以下命题中正确的选项是（）.

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. 陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一.如图，一个倒置的陀螺，上半部分为圆锥，下半部分为同底圆柱，其中总高度为 $\text{[math]}$ ，圆柱部分高度为 $\text{[math]}$ ，已知陀螺的总体积为 $\text{[math]}$ ，则此陀螺圆柱底面的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ 上存在一点P，满足 $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点.则实数k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，O是△ABC的重心，D是边BC上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在平面中，过定点 $\text{[math]}$ 作一直线交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴正半轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面积的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·北京) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所在平面内的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二上·河北月考) 2020年3月6日，在新加坡举行的世界大学生辩论赛中，中国选手以总分230.51分获得冠军.辩论赛有7位评委进行评分，首先这7位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从7个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分，则5个有效评分与7个原始评分相比，可能变化的数字特征是（）

A . 中位数 B . 平均数 C . 方差 D . 极差

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10. 已知圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 的交点为A，B，则（）.

A . 两圆的圆心距 $\text{[math]}$ B . 直线AB的方程为 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 上存在两点P和Q使得 $\text{[math]}$ D . 圆 $\text{[math]}$ 上的点到直线AB的最大距离为 $\text{[math]}$

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11. (2022·广州模拟) 抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一枚骰子出现的点数小于3”为事件A，“第二枚骰子出现的点数不小于3”为事件B，则下列结论中正确的是（）

A . 事件A与事件B互为对立事件 B . 事件A与事件B相互独立 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 在面对角线 $\text{[math]}$ 上运动，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是该正方体表面及其内部的一动点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点的平面截正方体 $\text{[math]}$ 所得的截面面积为 $\text{[math]}$ D . 动点 $\text{[math]}$ 的轨迹所形成区域的面积是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021·天津) 若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与y轴交于点A ，与圆 $\text{[math]}$ 相切于点B ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 正三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面边长为2，侧棱长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与侧面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为．

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16. 如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E是AD的中点，将 $\text{[math]}$ 分别沿BE，CE折起，使得平面ABE⊥平面BCE，平面CDE⊥平面BCE，则所得几何体ABCDE的外接球的体积为．

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四、解答题

17. 在①高一或高二学生的概率为 $\text{[math]}$ ；②高二或高三学生的概率为 $\text{[math]}$ ；③高三学生的概率为 $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
已知某高中的高一有学生600人，高二有学生500人，高三有学生a人，若从所有学生中随机抽取1人，抽到____.
1. （1）求a的值；
2. （2）若按照高一和高三学生人数的比例情况，从高一和高三的所有学生中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人是高三学生的概率.
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18. (2021高二上·芜湖期中) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆 $\text{[math]}$ 及其上一点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；
2. （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程．
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19. 设函数 $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 最大值.
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21. 已知直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：直线l过定点，并求出此定点坐标；
2. （2）设O为坐标原点，若直线l与圆C交于M，N两点，且直线OM，ON的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．
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22. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面BCD， $\text{[math]}$ ， O为BD的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，点E在棱AD上， $\text{[math]}$ 且二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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