陕西省宝鸡市陈仓高级中学2022-2023学年高三上学期理数...

更新时间：2022-09-30 浏览次数：89 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022高三上·陈仓开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·陈仓开学考) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·陈仓开学考) 对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数r₁＝0.8995，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数r₂＝﹣0.9568，则下列判断正确的是（）

A . 变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强 B . 变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强 C . 变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强 D . 变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强

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4. (2022高三上·陈仓开学考) “省协作校期中考试数学试卷”的第7、8两道单选题难度系数较小，甲同学答对第7道题的概率为 $\text{[math]}$ ，连续答对两道题的概率为 $\text{[math]}$ ．用事件 $\text{[math]}$ 表示“甲同学答对第7道题”，事件 $\text{[math]}$ 表示“甲同学答对第8道题”，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·陈仓开学考) 为迎接2022年北京冬奥会的到来，某体育中心举办“激情冰雪，相约冬奥”主题展览体验活动，共有短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球、冰壶5个活动项目，每人限报1个项目．有3位同学准备参加该活动，则不同的体验方案种数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·陈仓开学考) 春节是中华民族的传统节日，人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满30元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们三人领取的礼品种类都不相同的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·陈仓开学考) “绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，推动着新能源汽车产业的迅速发展.下表是2020年我国某地区新能源乘用车的前5个月销售量与月份的统计表：

月份代码x

1

2

3

4

5

销售量y(万辆)

0.5

0.6

1

1.4

1.5

由上表可知其线性回归方程为： $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . 0.16 B . 1.6 C . 0.06 D . 0.8

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8. (2022高三上·陈仓开学考) 若直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 上到点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 的点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2022高三上·陈仓开学考) $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 27 C . 43 D . 70

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10. (2022高三上·陈仓开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论成立的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·陈仓开学考) 某儿童游乐园有5个区域要涂上颜色，现有四种不同颜色的油漆可供选择，要求相邻区域不能涂同一种颜色，则符合条件的涂色方案有（）种

A . 36 B . 48 C . 54 D . 72

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12. (2022高三上·陈仓开学考) 定义在区间 $\text{[math]}$ 内的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高三上·陈仓开学考) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含x³项的系数为

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14. (2022高三上·陈仓开学考) 若随机变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高三上·陈仓开学考) 我国棉田面积在40万公顷以上有7个省份，分别为新疆、河南、江苏、湖北、山东、河北、安徽.现有5名党员同志准备分别前往新疆、湖北、山东这三个地方考察，每个地方至少安排1名同志，则不同的安排方案种数是种.

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16. (2022高三上·陈仓开学考) 2022年高考结束后小明与小华两位同学计划去老年公寓参加志愿者活动.小明在如图的街道E处，小华在如图的街道F处，老年公寓位于如图的G处，则下列说法正确的是（填序号）
①小华到老年公寓选择的最短路径条数为4条
②小明到老年公寓选择的最短路径条数为35条
③小明到老年公寓在选择的最短路径中，与到F处和小华会合一起到老年公寓的概率为 $\text{[math]}$
④小明与小华到老年公寓在选择的最短路径中，两人并约定在老年公寓门口汇合，事件A：小明经过F，事件B：从F到老年公寓两人的路径没有重叠部分（路口除外），则 $\text{[math]}$

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三、解答题

17. (2022高三上·陈仓开学考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数).以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程与曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为参数)与曲线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求弦长 $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2022高三上·陈仓开学考) 高三毕业时，甲乙丙丁四名同学找班主任老师站成一排拍照.
1. （1）若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？
2. （2）若最左端只能站甲或乙，且最右端不能站甲，则共有多少种不同的排法？
3. （3）求班主任老师必须站正中间，并且乙、丙两位同学不能相邻的排法？
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19. (2022高三上·陈仓开学考) 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，第5项与第3项的二项式系数之比是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求展开式中的常数项.
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20. (2022高三上·陈仓开学考) 奶茶是年轻人非常喜欢的饮品.某机构对于奶茶的消费情况在一商圈附近做了一些调查，发现女性喜欢奶茶的人数明显高于男性，每月喝奶茶的次数也比男性高，但单次奶茶消费金额男性似乎明显高于女性.针对每月奶茶消费是否超过百元进行调查，已知在调查的200人中女性人数是男性人数的4倍，统计如下：

超过百元
未超过百元
合计
男
8
女
144
合计
200
1. （1）完成如上 $\text{[math]}$ 列联表，并说明是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为月消费奶茶超过百元与性别有关？
2. （2）在月消费超百元的调查者中，同时进行对于品牌喜好的调查.发现喜欢 $\text{[math]}$ 品牌的男女均为 $\text{[math]}$ 人，现从喜欢 $\text{[math]}$ 品牌的这6人中抽取2人送纪念品，用X表示抽取到女性的人数，求 $\text{[math]}$ 的概率.
  附：
  $\text{[math]}$
  0.10
  0.010
  0.001
  $\text{[math]}$
  2.706
  6.635
  10.828
  $\text{[math]}$ .
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21. (2022高三上·陈仓开学考) 为了迎接期末考试，学生甲参加考前的5次模拟考试，下面是学生甲参加5次模拟考试的数学成绩表：
x
1
2
3
4
5
y
90
100
105
105
100
参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程 $\text{[math]}$ ，若把本次期末考试看作第6次模拟考试，试估计该考生的期末数学成绩；
2. （2）把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中，从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究，设抽取考试成绩不等于平均值 $\text{[math]}$ 的个数为 $\text{[math]}$ ，求出 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望．
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22. (2022高二下·龙岗期中) 冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线MN的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线MN将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心O的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆O中，得3分，冰壶的重心落在圆环A中，得2分，冰壶的重心落在圆环B中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；甲、乙得2分的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；甲、乙得1分的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求甲、乙两人所得分数相同的概率；
2. （2）设甲、乙两人所得的分数之和为X，求X的分布列和期望．
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