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四川省绵阳市三台县2021-2022学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：37 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·三台期中) 下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·三台期中) 如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是 $\text{[math]}$ ．现将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2024九上·南山开学考) 关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣x+a²﹣1＝0的一个根是0，则a的值为（）

A . 1或﹣1 B . ﹣1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·三台期中) 将抛物线y=﹣2（x+3）²+1向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得到的抛物线的解析式为（）

A . y=2（x+1）² B . y=﹣2（x+5）²+2 C . y=﹣2（x+5）²+3 D . y=﹣2（x﹣5）²﹣1

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5. (2024八下·宁波期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，方程无解 B . 当 $\text{[math]}$ 时，方程有一个实数解 C . 当 $\text{[math]}$ 时，方程有两个相等的实数解 D . 当 $\text{[math]}$ 时，方程总有两个不相等的实数解

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6. (2021九上·柳江期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·三台期中) 如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米， $\text{[math]}$ 厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）

A . 1.0厘米/分 B . 0.8厘米/分 C . 1.2厘米/分 D . 1.4厘米/分

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8. (2021九上·三台期中) 宾馆有 $\text{[math]}$ 间房供游客居住，当每间房每天定价为 $\text{[math]}$ 元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加 $\text{[math]}$ 元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 $\text{[math]}$ 元的费用．设房价定为 $\text{[math]}$ 元，宾馆当天利润为 $\text{[math]}$ 元．则可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·三台期中) 已知一次函数y= $\text{[math]}$ x+c的图象如图，则二次函数y=ax²+bx+c在平面直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. (2021九上·三台期中) 如图，已知∠BAC＝60°，AB＝4，AC＝6，点P在△ABC内，将 $\text{[math]}$ APC绕着点A逆时针方向旋转60°得到 $\text{[math]}$ AEF．则AE+PB+PC的最小值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 8 C . 5 $\text{[math]}$ D . 6 $\text{[math]}$

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11. (2021九上·三台期中) 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°．若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）

A . 18m² B . $\text{[math]}$ m² C . $\text{[math]}$ m² D . $\text{[math]}$ m²

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12. (2021九上·三台期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：
① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ ；
④若点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；
⑤若方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
其中正确的结论是（）

A . ①③⑤ B . ①④⑤ C . ①②④ D . ①⑤

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二、填空题

13. (2024九上·成都月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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14. (2024九上·长沙开学考) 设 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的两个根，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021九上·三台期中) 如图， $\text{[math]}$ 的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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16. (2021九上·三台期中) 如图，在四边形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，则BD的长为.

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17. (2021九上·三台期中) 已知函数y $\text{[math]}$ 的图象如图所示，若直线y＝kx﹣3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为．

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18. (2021九上·三台期中) 如图，已知直线y= $\text{[math]}$ x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM﹣MC|的值最大，求出点M的坐标.

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三、解答题

19. (2021九上·三台期中)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ．
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x满足方程： $\text{[math]}$ ．
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20. (2021九上·三台期中) 已知关于x的两个一元二次方程：
方程①： $\text{[math]}$ ；
方程②： $\text{[math]}$ ．
1. （1）若方程①有两个相等的实数根，求k的值．
2. （2）若方程①和②只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根．
3. （3）在（2）中若一定有实数根的那个方程的两根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且两根的平方和为3（即 $\text{[math]}$ ）中，求k的值．
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21. (2021九上·三台期中) 如图①是一条抛物线形状的拱桥，水面宽AB为6米，拱顶C离水面的距离为4米．
1. （1）建立恰当的坐标系，并求出抛物线的解析式；
2. （2）一艘货船的截面如图②所示，它是由一个正方形MNEF和一个梯形KLGH组成的轴对称图形，货船的宽度KH为5米，货物高度MN为3米．若船弦离水面的安全距离为0.25米，请问货船能否安全通过桥洞？说明理由．
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22. (2021九上·三台期中) 如图，在半径为2的扇形OAB中， $\text{[math]}$ ，点C是 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与点A，B重合）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D，E．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求线段OD的长；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．
3. （3）在 $\text{[math]}$ 中，是否存在度数保持不变的角？如果存在，请指出并求其度数；如果不存在，请说明理由．
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23. (2021九上·三台期中) 在△ABC中，BA=BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE= $\text{[math]}$ ∠ABC．
1. （1）如图1，以点B为旋转中心，将△EBC按逆时针方向旋转，得到△E′BA（点C与点A重合，点E到点E′处），连接DE′．求证：DE′=DE；
2. （2）如图2，若∠ABC=90°，AD=4，EC=2，求DE的长．
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24. (2023九上·丛台月考) 九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：

时间x（天）

1≤x＜50

50≤x≤90

售价（元/件）

x＋40

90

每天销量（件）

200－2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[
1. （1）求出y与x的函数关系式；
2. （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
3. （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.
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25. (2021九上·三台期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC， $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，点D为此抛物线的顶点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点E是第一象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
3. （3）点P在抛物线对称轴上，平面内存在点Q，使以点B、C、P、Q为顶点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标．
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