一、选择题（共8小题,每小题3分,计24分。每小题只有一个选项是符合题意的）
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A . m≠0
B . m≠3
C . m＝0
D . m＝3
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A . (x+1)2＝2
B . (x﹣1)2＝2
C . (x+1)2＝0
D . (x﹣1)2＝0
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3.
(2022九上·榆林月考)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，已知AO＝2，OB＝4，则菱形ABCD的面积是（ ）
A . 4
B . 8
C . 16
D . 20
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A . 2
B . ﹣2
C . 4
D . ﹣4
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A . AC＝BC＝CD＝DA
B . AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
C . AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD
D . AB＝BC，CD⊥DA
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7.
(2023九上·江油期中)
我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A . 3（x﹣1）x＝6210
B . 3（x﹣1）＝6210
C . （3x﹣1）x＝6210
D . 3x＝6210
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8.
(2022九上·榆林月考)
如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与BC，AD交于点E，F，连接BO，CF．若AB＝BO，BE＝EO，则下列结论中错误的是（ ）
A . AC⊥EF
B . EF＝FC
C . BE+DF＝EF
D . AD＝2AB
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
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12.
(2022九上·榆林月考)
“新冠肺炎”防治取得战略性成果，若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有25个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了
人．
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13.
(2022九上·榆林月考)
如图，正方形ABCD和正方形BEFG，点F，B，C在同一直线上，连接DF，M是DF的中点，连接AM，若BC＝4，AM=
， 则正方形BEFG的边长为
．
三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）
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16.
(2022九上·榆林月考)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，BE∥CD，CE∥AB．试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．
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17.
(2022九上·榆林月考)
已知关于x的一元二次方程2x
2+2mx+m﹣1＝0，求证：不论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根．
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18.
(2023·章丘模拟)
如图，在菱形ABCD中，M，N分别是AB和BC上的点，且AM＝CN，求证：∠DMN＝∠DNM．
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19.
(2022九上·榆林月考)
已知一元二次方程x
2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根x
1 ， x
2 ， 若x
1•x
2﹣（x
1+x
2）＝﹣3，求m的值．
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20.
(2022九上·榆林月考)
如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于点B，AE＝OB，DE⊥ON于点E，AD＝AO，DC⊥OM于点C，求证：四边形ABCD是矩形．
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21.
(2022九上·榆林月考)
新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱.2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车销售量的年平均增长率．
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22.
(2022九上·榆林月考)
如图，在正方形ABCD中，E是BD上一点，F是CD上一点，连接EF，给出下列三条
信息：①BE＝AB，②DE＝CF，③EF⊥BD．
请从上述三条信息中选择两个作为已知条件，选择另外一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．
你选择的条件是 ， 结论是 ． （填序号）
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23.
(2022九上·汉阴月考)
如图，矩形
是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边
的长为40米，边
的长为25米，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200平方米，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．
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25.
(2022九上·榆林月考)
某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为100元，若每件售价为160元，则平均每个月可售出100件，经调查发现，每件衬衫每降价2元，商场平均每月可多售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，设每件衬衫降价x元．
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（1）
用含x的代数式表示每月可售出的衬衫件数为件；
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（2）
若商场销售这种衬衫每月要盈利7875元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？
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26.
(2022九上·榆林月考)
如图1，已知在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，过点E作EF∥AB，交BC于点F，O是BE的中点，连接OF，OC，OD．
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（2）
若∠ABC＝90°，如图2所示：
①求证：∠ADO＝∠BCO；
②若∠EOD＝15°，AE＝1，求OC的长．
