内蒙古自治区部分学校2023届高三理数9月联考试卷

更新时间：2022-10-25 浏览次数：39 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·内蒙古月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·内蒙古月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．（）．

A . p为真命题， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . p为假命题， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . p为真命题， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . p为假命题， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·内蒙古月考) 已知 $\text{[math]}$ 的垂心为M，则“M在 $\text{[math]}$ 的外部”是“ $\text{[math]}$ 钝角三角形”的（）．

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022高三上·内蒙古月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且在第二象限内，若 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为1，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·忻州月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3 D . 3

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6. (2022高三上·内蒙古月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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7. (2022高三上·北辰期中) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图像为（）

A . B . C . D .

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8. (2022高三上·内蒙古月考) 古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为60cm，内弧线的长为20cm，连接外弧与内弧的两端的线段均为16cm，则该扇形的中心角的弧度数为（）．

A . 2.3 B . 2.5 C . 2.4 D . 2.6

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9. (2022高三上·内蒙古月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 图象的交点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -10 B . -5 C . 5 D . 10

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10. (2022高三上·内蒙古月考) “学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收．”《增广贤文》是勉励人们专心学习的．如果每天的“进步”率都是1％，那么一年后是 $\text{[math]}$ ；如果每天的“退步”率都是1％，那么一年后是 $\text{[math]}$ ，一年后“进步”的是“退步”的 $\text{[math]}$ 倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20％，那么“进步”的是“退步”的1000倍需要经过的时间大约是（参考数据：1g 2≈0.3010，lg 3≈0.4771）（）

A . 15天 B . 17天 C . 19天 D . 21天

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11. (2022高三上·忻州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有4个不同的实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·内蒙古月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高三上·内蒙古月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高三上·内蒙古月考) 生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来进行判断．已知水中某生物体内抗生素的残留量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与时间 $\text{[math]}$ （单位：年）近似满足关系式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为抗生素的残留系数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高三上·内蒙古月考) 写出一个同时满足下列三个性质的函数： $\text{[math]}$ ．
①定义域为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高三上·忻州月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是.

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三、解答题

17. (2022高三上·内蒙古月考) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. 已知 $\text{[math]}$ ：“实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ”， $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ 都有意义”.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 为假命题， $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2022高三上·忻州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2022高三上·内蒙古月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值大于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2022高三上·忻州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有一个解，求a的取值范围.
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22. (2022高三上·内蒙古月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的极小值点；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的最大值大于 $\text{[math]}$ 的最大值，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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