天津市北辰区2022-2023学年高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-11-15 浏览次数：48 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高三上·北辰期中) 设集合 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·北辰期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·北辰期中) 为了检查“双减”政策落实效果，某校邀请学生家长对该校落实效果进行评分．现随机抽取100名家长进行评分调查，发现他们的评分都在40~100分之间，将数据按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成6组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则在抽取的家长中，评分落在区间 $\text{[math]}$ 内的人数是（）

A . 55 B . 60 C . 70 D . 75

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4. (2022高三上·北辰期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·北辰期中) 在不超过18的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于16的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·北辰期中) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图像为（）

A . B . C . D .

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7. (2022高三上·北辰期中) 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的所有顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·北辰期中) 将函数 $\text{[math]}$ 图象上所有点的横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ ，再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若对任意的 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2024高二下·泸县期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 有唯一的极值点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2022高三上·北辰期中) 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z的虚部为

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11. (2023高二下·湛江期末) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为．

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12. (2022高二上·北辰期中) 已知直线：12x－5y＝3与圆x²＋y²－6x－8y＋16＝0相交于A ， B两点，则|AB|＝.

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13. (2022高三上·北辰期中) 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两只球，则摸出的两只球颜色不同的概率是.

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14. (2022高三上·北辰期中) 在 $\text{[math]}$ 中，AD为BC边上的中线，点E在线段AD上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高三上·北辰期中) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

16. (2022高三上·北辰期中) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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17. (2024高一下·赫章月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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18. (2022高三上·北辰期中) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段AH的长．
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19. (2022高三上·北辰期中) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求 $\text{[math]}$ .
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20. (2022高三上·北辰期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，证明对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立．
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