陕西省西安市阎良区2021-2022学年高一上学期数学期末考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：28 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高一上·阎良期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·阎良期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一上·阎良期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一上·阎良期末) 平面α与平面β平行的条件可以是（　　）

A . α内有无穷多条直线与β平行 B . 直线a∥α，a∥β C . 直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α D . α内的任何直线都与β平行

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5. (2022高一上·阎良期末) 过原点和直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点的直线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·阎良期末) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·阎良期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·阎良期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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9. (2022高一上·阎良期末) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 相离 B . 相交 C . 外切 D . 内切

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10. (2022高一上·阎良期末) 若函数 $\text{[math]}$ 存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·阎良期末) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·阎良期末) 香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式 $\text{[math]}$ 来表示，其中 $\text{[math]}$ 是信道支持的最大速度或者叫信道容量， $\text{[math]}$ 是信道的带宽（ $\text{[math]}$ ），S是平均信号功率（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ 是平均噪声功率（ $\text{[math]}$ ）．已知平均信号功率为 $\text{[math]}$ ，平均噪声功率为 $\text{[math]}$ ，在不改变平均信号功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增大到原来的2倍，则平均噪声功率约降为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高一上·阎良期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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14. (2022高一上·阎良期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高一上·阎良期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为.

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16. (2022高一上·阎良期末) 边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 的夹角为45°，则球 $\text{[math]}$ 的体积为.

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三、解答题

17. (2022高一上·阎良期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 平行的直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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18. (2022高一上·阎良期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图像经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2022高一上·阎良期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的三等分点（靠近A点）.

求证：
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2） EF∥平面CB₁D₁；
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20. (2022高一上·阎良期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的定义域和值域均为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，且对任意的 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.（可能用到的不等关系参考：若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ）
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21. (2022高一上·阎良期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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22. (2022高一上·阎良期末) 已知圆C经过点A（0，0），B（7，7），圆心在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆C的标准方程；
2. （2）若直线l与圆C相切且与x，y轴截距相等，求直线l的方程．
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