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当前位置：初中数学 /浙教版（2024） /九年级下册 /第2章直线与圆的位置关系 /2.1 直线和圆的位置关系

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（浙教版）2022-2023学年九年级数学下册2.1 直线和...

更新时间：2022-11-14 浏览次数：85 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2023九下·石家庄模拟) 如图，若 $\text{[math]}$ 的半径为5，圆心O到一条直线的距离为2，则这条直线可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022九下·巴中月考) 若A，B为圆O上两个点，当A，B两点间优弧所对的圆周角为110°时，则圆O在A，B两点处的两条切线相交形成的锐角为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 70°

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3. (2022九下·重庆月考) 如图， $\text{[math]}$ 为圆O的直径，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆O相切，切点分别为C，D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九下·重庆开学考) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 55° B . 65° C . 70° D . 90°

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5. (2022九下·北京市开学考) 如图，⊙O₁的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O₂为正方形ABCD的中心，O₁O₂垂直AB于P点，O₁O₂＝8．若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O₁与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（）

A . 3次 B . 5次 C . 6次 D . 7次

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6. (2022九下·长兴开学考) 已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线a的距离为6cm，则直线a与⊙O的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法判断

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7. (2022九下·义乌开学考) 如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是 $\text{[math]}$ 上一点，则∠EPF的度数是（）

A . 60° B . 65° C . 68° D . 70°

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8. (2024九上·庄浪期末) 如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B，A，∠A＝15°，则∠C的度数是（　　）

A . 45° B . 65° C . 60° D . 70°

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9. (2021·成都模拟) 如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ C . π﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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10. (2021九下·西湖开学考) 如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘与直尺唯一交点，若AB＝3，则光盘的直径是（）

A . 6 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 6 D . 3

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. (2022九下·汕头期末) 在平面直角坐标系中，⊙A的圆心坐标为（3，5），半径为方程x²-2x-15=0的一个根，那么⊙A与x轴的位置关系是

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12. (2022九下·虹口期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离是5cm，圆心O到直线 $\text{[math]}$ 的距离是2cm，如果圆O与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 有三个公共点，那么圆O的半径为cm．

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13. (2023九上·宁波期末) 点P为⊙O外一点，直线PO与⊙O的两个公共点为A、B，过点P作⊙O的切线，点C为切点，连接AC．若∠CPO=50°，则∠CAB为 °．

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14. (2022九下·定海开学考) 已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，且PC＝12，则⊙O的半径为

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15. (2021九下·咸宁月考) 如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2， cos∠OAB= $\text{[math]}$ ，则AB的长是.

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三、解答题（共8题，共55分）

16. (2020九下·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．求证： $\text{[math]}$ ．

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17. (2020九下·广陵月考) 如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE＝∠C.求证：AE与⊙O相切.

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18. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE= $\text{[math]}$ .求证：CB是⊙O的切线.

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19. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由.

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20. 如图，P为⊙O外一点，PO交⊙O于C，过⊙O上一点A作弦AB⊥PO于E，若∠EAC=∠CAP，求证：PA是⊙O的切线．

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21. 如图，已知点O为Rt△ABC斜边AC上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E，与AC相交于点D，连接AE．
求证：AE平分∠CAB；

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22. 已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．
1. （1）如图①，若∠BAC=23°，求∠AMB的大小；
2. （2）如图②，过点B作BD∥MA，交AC于点E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小．
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23. 如图，AB是☉O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交☉O于点D，F是BA的延长线上一点，若∠CDB=∠BFD，求证：FD是☉O的切线.

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