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(华师大版)2022-2023学年九年级数学下册第26章 二...

更新时间:2022-10-24 浏览次数:82 类型:单元试卷
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 16.

    把8米长的钢筋,焊成一个如图所示的框架,使其下部为矩形,上部为半圆形.请你写出钢筋所焊成框架的面积y(平方米)与半圆的半径x(米)之间的函数关系式.

  • 17. 如图,一块矩形草地的长为100m,宽为80m,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x(m)的小路,这时草坪的面积为y(m2).求y与x的函数关系式,并求出x的取值范围.

  • 18.

    如图①,正方形ABCD中,点A、B的坐标分别为(0,10),(8,4),点C在第一象限.动点P在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动,同时动点Q以相同速度在x轴正半轴上运动,当P点到达D点时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.

    (1)当P点在边AB上运动时,点Q的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示,请写出点Q开始运动时的坐标及点P运动速度;
    (2)求正方形边长及顶点C的坐标;
    (3)如果点P、Q保持原速度不变,当点P沿A⇒B⇒C⇒D匀速运动时,OP与PQ能否相等?若能,求出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由.

  • 19.

     已知:把Rt△ABC和Rt△DEF按如图(1)摆放(点C与点E重合),点B、C(E)、F在同一条直线上.∠ACB = ∠EDF = 90°,∠DEF = 45°,AC =" 8" cm,BC =" 6" cm,EF =" 9" cm.
    如图(2),△DEF从图(1)的位置出发,以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动,在△DEF移动的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时,△DEF停止移动,点P也随之停止移动.DE与AC相交于点Q,连接PQ,设移动时间为t(s)(0<t<4.5).

    解答下列问题:
    (1)当t为何值时,点A在线段PQ的垂直平分线上?
    (2)连接PE,设四边形APEC的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;是否存在某一时刻t,使面积y最小?若存在,求出y的最小值;若不存在,说明理由.
    (3)是否存在某一时刻t,使P、Q、F三点在同一条直线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由.

  • 20.

    如图,矩形ABCD中,AB=16cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动,点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm2).

    (1)求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
    (2)求△PBQ的面积的最大值.

  • 21. 根据条件求二次函数的解析式:
    1. (1) 抛物线的顶点坐标为(﹣1,﹣1),且与y轴交点的纵坐标为﹣3
    2. (2) 抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是(3,﹣2).
  • 22. (2017九下·萧山月考) 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+m-1(m>0)与x轴的交点为A,B,顶点为C,将抛物线在A,C,B之间的部分记为图象E(A,B两点除外).

    1. (1) 求抛物线的顶点坐标.

    2. (2) AB=6时,经过点C的直线y=kx+b(k≠0)与图象E有两个交点,结合函数的图象,求k的取值范围.

    3. (3) 若横、纵坐标都是整数的点叫整点.

      ①当m=1时,求线段AB上整点的个数;

      ②若抛物线在点A,C,B之间的图象E与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,求m的取值范围.  

  • 23. 已知二次函数y=kx2﹣(2k+1)x+(k+1)(k≠0为实数).

    (1)求证:不论k为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点;

    (2)该函数的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.

    ①当△ABC的面积等于2时,求k的值;

    ②对任意负实数a<0,当x>m时,y随着x的增大而减小,试求出m的一个值.

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