湖南省多所学校2022-2023学年高一上学期数学第一次联考...

更新时间：2022-10-28 浏览次数：64 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高一上·河北月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·河北月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则（）

A . p为真命题， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . p为假命题， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . p为真命题， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . p为假命题， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2022高一上·河北月考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充要条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022高一上·河北月考) 给出下列关系：
（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ．其中不正确的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. (2022高一上·河北月考) 若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·河北月考) 甲、乙两人解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ，甲写错了常数b，得到的解集为 $\text{[math]}$ ；乙写错了常数c，得到的解集为 $\text{[math]}$ ．那么原不等式的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·河北月考) 若 $\text{[math]}$ ，且M中至少含有一个质数，则满足要求的M的个数为（）

A . 16 B . 20 C . 24 D . 32

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二、多选题

8. (2022高一上·河北月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中不恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高一上·河北月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·河北月考) 已知实数a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·河北月考) $\text{[math]}$ 成立的一个充分不必要条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·河北月考) 已知关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个不等实根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一上·河北月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则ab的最小值为，最大值为．

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14. (2022高一上·河北月考) 某年级先后举办了数学和音乐讲座，其中参加数学讲座的人数是参加音乐讲座的人数的 $\text{[math]}$ ，只参加数学讲座的人数是只参加音乐讲座的人数的 $\text{[math]}$ ，有20人同时参加数学、音乐讲座，则参加讲座的人数为．

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15. (2022高一上·河北月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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16. (2022高一上·河北月考) 已知集合 $\text{[math]}$ 恰有8个子集，则a的取值范围是．

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四、解答题

17. (2022高一上·河北月考) 已知 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，称为高斯取整函数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，正数a，b满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. (2022高一上·河北月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是r的必要条件，求m的最大值．
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19. (2022高一上·河北月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求所有满足条件的a的取值集合．
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20. (2022高一上·河北月考) 如图，直角三角形 $\text{[math]}$ 是一个展览厅的俯视图，矩形 $\text{[math]}$ 是中心舞台，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）要使中心舞台的面积大于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的长度为多少时，中心舞台的面积最大？并求出最大的面积．
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21. (2022高一上·河北月考)
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数a，b的值；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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22. (2022高一上·河北月考)
1. （1）已知x，y为正实数．证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）对任意的正实数x，y，均有 $\text{[math]}$ 成立，求k的取值范围．
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