浙江省拔尖生2022-2023学年高一上学期数学10月第一次...

更新时间：2022-10-28 浏览次数：126 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高一上·浙江月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·浙江月考) 若a，b，c，d为集合A的4个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是（）

A . 菱形 B . 平行四边形 C . 梯形 D . 正方形

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3. (2022高一上·浙江月考) 下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·浙江月考) 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像如下图，则函数 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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6. (2022高一上·浙江月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·浙江月考) 对于实数 $\text{[math]}$ 的任意子集U，我们在 $\text{[math]}$ 上定义函数 $\text{[math]}$ ，如果A，B是实数 $\text{[math]}$ 的两个子集，则任意 $\text{[math]}$ 恒成立是A，B互为补集的（）

A . 充分必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分不必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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8. (2022高一上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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二、多选题

9. (2022高一上·浙江月考) 下列判断正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·浙江月考) 【多选题】设函数 $\text{[math]}$ 的定义域都为R，且 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，则下列结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 是偶函数 B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . $\text{[math]}$ 是偶函数

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11. (2022高一上·浙江月考) 【多选】已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列x的范围满足不等式 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列四个判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图像是轴对称图形 C . $\text{[math]}$ 的图像是中心对称图形 D . 方程 $\text{[math]}$ 有解

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三、填空题

13. (2022高一上·浙江月考) 某重点中学为了扩大校园绿化面积，规划沿着围墙（足够长）边画出一块面积100平方米的矩形区域 $\text{[math]}$ 修建花圃，规定 $\text{[math]}$ 的每条边长不超过20米，如图所示，要求矩形区域 $\text{[math]}$ 用来种花，且点 $\text{[math]}$ 四点共线，阴影部分为1米宽的种树区域，设 $\text{[math]}$ 米，种花区域 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 平方米，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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14. (2022高一上·浙江月考) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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15. (2022高一上·浙江月考) $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两实根．则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2022高一上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2022高一上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ 恒成立；命题 $\text{[math]}$ 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若p为真命题，求m的最大值；
2. （2）若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围．
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18. (2022高一上·浙江月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 中恰有1个整数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2022高一上·浙江月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数k的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2022高一上·浙江月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在幂函数 $\text{[math]}$ 的图像上，对任意的实数x，定义 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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21. (2022高一上·浙江月考) 已知 $\text{[math]}$ ，
1. （1）若对任意实数x， $\text{[math]}$ 恒成立，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上与x轴有两个不同的交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2022高一上·浙江月考) 对于函数 $\text{[math]}$ ，则称x为 $\text{[math]}$ 的“不动点”，若 $\text{[math]}$ ，则称x为 $\text{[math]}$ 的“和谐点”，函数 $\text{[math]}$ 的“不动点”和“和谐点”的集合分别为M，N即 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为单调递增时，是否有 $\text{[math]}$ ？并证明；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数a最大值与最小值的积．
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23. (2022高一上·浙江月考) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 最小值为0，且关于 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，只要当 $\text{[math]}$ 时，就有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值．
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24. (2022高一上·浙江月考)
1. （1）从集合 $\text{[math]}$ 中，选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有多少个？
2. （2）设集合 $\text{[math]}$ ，集合B是A的子集，且集合B任意两数之差都不等于6或7．问：集合B中最多有多少个元素？说明理由．
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