（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册3.3垂径定...

更新时间：2022-10-27 浏览次数：74 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020九下·盐都期中) 如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的动点（不含端点A，B），若线段OP长为正整数，则点P的个数有（　　）

A . 4个 B . 5个 C . 6个 D . 7个

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2. (2024九上·扶余期末) 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED=1寸，AB=10寸，求直径CD的长。”则CD为（）

A . 10寸 B . 3寸 C . 20寸 D . 26寸

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3. (2019九下·崇川月考) 在⊙O中，弦AB的长为2 $\text{[math]}$ cm，圆心O到AB的距离为1cm，则⊙O的半径是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·临海模拟) 如图，已知圆O的半径为10，AB⊥CD，垂足为P，且AB＝CD＝16，则OP的长为（）

A . 6 B . 6 $\text{[math]}$ C . 8 D . 8 $\text{[math]}$

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5. 如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . 5cm C . 4cm D . $\text{[math]}$ cm

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（）

A . B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 3

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8. 已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ cm B . cm C . $\text{[math]}$ cm或 cm D . $\text{[math]}$ cm或 $\text{[math]}$ cm

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9. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 8

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10. 已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ cm B . 4 $\text{[math]}$ cm C . 2 $\text{[math]}$ cm或4 $\text{[math]}$ cm D . 2 $\text{[math]}$ cm或4 $\text{[math]}$ cm

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二、填空题

11. (2021九下·深圳月考) 如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，BE＝1，CD＝4 $\text{[math]}$ ，则∠AED＝．

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12. (2023九上·武威月考) 如图，已知⊙O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连结OP，则线段OP的最小长度是.

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13. (2021九下·厦门开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径为.

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14. (2019八下·长沙期末) 如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是cm.

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15. (2019九上·寿阳期末) 如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB＝.

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三、解答题

16. 如图，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．

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17. 如图所示，直径为10cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4cm.求弦AB的长.

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18.
如图，⊙O的半径是5，P是⊙O外一点，PO=8，∠OPA=30°，求AB和PB的长．

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19. 如图，矩形ABCD的边AB过⊙O的圆心，E、F分别为AB、CD与⊙O的交点，若AE=3cm，AD=4cm，DF=5cm，求⊙O的直径．

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20. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D．求AD的长．

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21. 如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，求AB，AD的长．

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22. 如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上一点，EF⊥AB于E，连接OE，AC∥OE，OD⊥AC于D，若BF=2，EF=4，求线段AC长．

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23. 已知，如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB于D，AB=8，OD=CD+1，求⊙O的半径．

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