吉林省松原市扶余市2023-2024学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2024-02-23 浏览次数：23 类型：期末考试

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1. (2024九上·扶余期末) 有下列现象：①地下水位逐年下降：②传送带的移动；③方向盘的转动：④水龙头开关的转动；⑤钟摆的运动：⑥荡秋千运动。其中属于旋转的有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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2. (2024九上·扶余期末) 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED=1寸，AB=10寸，求直径CD的长。”则CD为（）

A . 10寸 B . 3寸 C . 20寸 D . 26寸

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3. (2024九上·扶余期末) 在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是 $\text{[math]}$ ，则n的值为（）

A . 3 B . 8 C . 5 D . 10

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4. (2024九上·新宁月考) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. (2024九上·东莞期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2024九上·扶余期末) 已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例函数关系，如图所示，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. (2024九下·兰州模拟) 请填写一个常数，使得关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根.

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8. (2024九上·扶余期末) 有甲、乙两把不同的锁和A、B、C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是．

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9. (2024九上·扶余期末) 若方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，当m满足条件．

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10. (2024九下·沙坪坝月考) 近年来我市大力发展旅游产业，已知旅游总收入从2015年的150亿元上升到2017年的216亿元，设这两年旅游总收入的年平均增长率为x ，则可列方程．

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11. (2024九上·扶余期末) 如图，函数y= $\text{[math]}$ （x>0）的图象过矩形OBCD一边的中点，且图象过矩形OAPE的顶点P，若阴影部分面积为6，则k的值为

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12. (2024九上·扶余期末) 如图，点A、B、C在⊙O上，∠B=130°，则∠AOC=°．

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13. (2024九下·昭阳模拟) 如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点 $\text{[math]}$ 为网格线的交点.若线段 $\text{[math]}$ 绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°后，端点 $\text{[math]}$ 的坐标变为.

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14. (2024九上·扶余期末) 如图，抛物线y=ax²﹣4和y=﹣ax²+4都经过x轴上的A、B两点，两条抛物线的顶点分别为C、D．当四边形ACBD的面积为40时，a的值为．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. (2024九上·扶余期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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16. (2024九上·扶余期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为（－1，4），与 $\text{[math]}$ 轴两交点间的距离为6，求此抛物线的函数关系式．

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17. (2024九上·扶余期末) 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°．求∠P的度数．

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18. (2024九上·扶余期末) 如图所示，正方形网格中， $\text{[math]}$ 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
1. （1）把 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向平移后，点 $\text{[math]}$ 移到点 $\text{[math]}$ ，在网格中画出平移后得到的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）把 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，在网格中画出旋转后的 $\text{[math]}$ ．
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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. (2024九上·扶余期末) 为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法，B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择．每门课程被选到的机会均等．
1. （1）学生小红计划选修两门课程，所有可能的选法有种．
2. （2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
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20. (2024九上·扶余期末) 已知：如图， $\text{[math]}$ ABC为锐角三角形，AB=AC，CD∥AB．
求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP= $\text{[math]}$ ．
作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）
2. （2）完成下面的证明．
  证明：∵CD∥AB，
  ∴∠ABP= ▲ ．
  ∵AB=AC，
  ∴点B在⊙A上．
  又∵∠BPC= $\text{[math]}$ ∠BAC（）（填推理依据）
  ∴∠ABP= $\text{[math]}$ ∠BAC
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21. (2024·惠城模拟) 已知关于x的一元二次方程x²+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若方程有一个根为x＝1，求m的值及另一个根．
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22. (2024九上·扶余期末) 百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“十·一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. (2024九上·扶余期末) 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：
1. （1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围为；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为 .
2. （2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过分钟后，员工才能回到办公室；
3. （3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
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24. (2024九上·扶余期末) 自主学习，请阅读下列解题过程．
解一元二次不等式： $\text{[math]}$ ＞0．
解：设 $\text{[math]}$ =0，解得： $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ =5，则抛物线y= $\text{[math]}$ 与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y= $\text{[math]}$ 的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即 $\text{[math]}$ ＞0，所以，一元二次不等式 $\text{[math]}$ ＞0的解集为：x＜0或x＞5．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
1. （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的和．（只填序号）
  ①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想
2. （2）一元二次不等式 $\text{[math]}$ ＜0的解集为．
3. （3）用类似的方法解一元二次不等式： $\text{[math]}$ ＞0．
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. (2024九上·扶余期末) 定义：对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，则这样的四边形称为镶嵌四边形．
1. （1）如图1，将 $\text{[math]}$ 纸片沿中位线 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的 $\text{[math]}$ 处，再将纸片分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 都与点 $\text{[math]}$ 重合，得到双层四边形 $\text{[math]}$ ，则双层四边形 $\text{[math]}$ 为形．
2. （2） $\text{[math]}$ 纸片按图2的方式折叠，折成双层四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）如图3，四边形 $\text{[math]}$ 纸片满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．把该纸片折叠，得到双层四边形为正方形．请你画出一种折叠的示意图，并直接写出此时 $\text{[math]}$ 的长．
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26. (2024九上·扶余期末) 如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（3，0），B（﹣5，0），C（0，﹣5）三点，O为坐标原点.
1. （1）求此抛物线的解析式；
2. （2）把抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向左平移n（n＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n的取值范围；
3. （3）设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长.
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