北京市海淀区2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

更新时间：2022-11-07 浏览次数：91 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022九上·海淀期中) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A . 3，6，4 B . 3，-6，4 C . 3，6，-4 D . 3，-6，-4

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2. (2024九上·海淀月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，得到的抛物线是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022九上·海淀期中) 下列四幅图案中，可以由右侧的一笔画“天鹅”旋转 $\text{[math]}$ 得到的图案是（）

A . B . C . D .

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4. (2022九上·海淀期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接EF．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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5. (2022九上·海淀期中) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·海淀期中) 二次函数 $\text{[math]}$ 的x与y的部分对应值如下表：
$\text{[math]}$
-1
0
1
2
3
4
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
2
1
2
5
10
则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . 2 C . 5 D . 10

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7. (2022九上·海淀期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点分别为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上时，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·海淀期中) 如图，已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两根在数轴上对应的点分别在区域①和区域②，区域均含端点，则k的值可能是（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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二、填空题

9. (2024九上·海淀月考) 若1是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的根，则a的值为．

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10. (2022九上·海淀期中) 已知 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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11. (2022九上·海淀期中) 若二次函数y＝ax²+bx+c的图象如图所示，则ac0（填“＞”或“＝”或“＜”）．

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12. (2022九上·海淀期中) 如图，等边 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. (2024九上·北京市期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则k的值为．

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14. (2022九上·海淀期中) 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为．

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15. (2023九上·东城开学考) 点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上．若 $\text{[math]}$ ，写出一个符合条件的a的值．

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16. (2022九上·海淀期中) 甲、乙、丙三名同学每人抽取一张卡片，每张卡片上有一个形如 $\text{[math]}$ 的二次函数的解析式，其中只有一人与其他两人抽到的解析式不同．下面是他们对抽到的解析式所对应的图象的描述：
甲：开口向下；
乙：顶点在第三象限；
丙：经过点（-2，0），（1，3）．
根据描述可知，抽到与其他两人解析式不同的是（填“甲”，“乙”或“丙”）．

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三、解答题

17. (2022九上·海淀期中) 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2022九上·海淀期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，点A与点D对应，点B与点E对应．
1. （1）依题意补全图形；
2. （2）直线AB与直线DE的位置关系为．
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19. (2024九上·北京市期中) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2022九上·海淀期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

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21. (2022九上·海淀期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）该抛物线的对称轴为．
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22. (2022九上·海淀期中) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）若该方程有一个实数根小于2，求m的取值范围．
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23. (2022九上·海淀期中) 在平面直角坐标系xOy中，二次函数 $\text{[math]}$ 图象顶点为A，与x轴正半轴交于点B．
1. （1）求点B的坐标，并画出这个二次函数的图象；
2. （2）一次函数 $\text{[math]}$ 的图象过A，B两点，结合图象，直接写出关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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24. (2022九上·海淀期中) 如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， BD为△ $\text{[math]}$ 的中线． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接CE．
1. （1）求证：四边形BDCE为菱形；
2. （2）连接DE，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DE的长．
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25. (2022九上·海淀期中) 探照灯的内部可以看成是抛物线的一部分经过旋转得到的抛物曲面．其原理是过某一特殊点的光线，经抛物线反射后所得的光线平行于抛物线的对称轴，我们称这个特殊点为抛物线的焦点．若抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ，则抛物线的焦点为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，某款探照灯抛物线的表达式为 $\text{[math]}$ ，焦点为F．
1. （1）点F的坐标是；
2. （2）过点F的直线与抛物线交于A，B两点，已知沿射线FA方向射出的光线，反射后沿射线 $\text{[math]}$ 射出， $\text{[math]}$ 所在直线与x轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ① 画出沿射线 $\text{[math]}$ 方向射出的光线的反射光线 $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ 所在直线与x轴的交点坐标为 ▲ ．
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26. (2022九上·海淀期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ．
  ① 当抛物线过点 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  ② 点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. (2022九上·海淀期中) 在等边△ABC中，将线段CA绕点C逆时针旋转α（0°<α<30°）得到线段CD，线段CD与线段AB交于点E，射线AD与射线CB交于点F．
1. （1） ① 依题意补全图形；
  ② 分别求∠CEB和∠AFC的大小（用含α的式子表示）；
2. （2）用等式表示线段BE，CE，CF之间的数量关系，并证明．
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28. (2022九上·海淀期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ．对于点 $\text{[math]}$ 给出如下定义：当 $\text{[math]}$ 时，若实数k满足 $\text{[math]}$ ，则称k为点P关于点A的距离系数．若图形M上所有点关于点A的距离系数存在最小值，则称此最小值为图形M关于点A的距离系数．
1. （1）当点A与点O重合时，在 $\text{[math]}$ 中，关于点A的距离系数为1的是；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，若线段BC关于点 $\text{[math]}$ 的距离系数小于 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围为；
3. （3）已知点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．以点T为对角线的交点作边长为2的正方形，正方形的各边均与某条坐标轴垂直，点D，E为该正方形上的动点，线段 $\text{[math]}$ 的长度是一个定值（ $\text{[math]}$ ）．
  ① 线段 $\text{[math]}$ 关于点A的距离系数的最小值为；
  
  ② 若线段 $\text{[math]}$ 关于点A的距离系数的最大值是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．
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