贵州省遵义市2023届高三上学期理数第一次统一考试试卷

更新时间：2022-11-14 浏览次数：43 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高三上·遵义期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·遵义期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . 1 D . 13

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3. (2022高三上·遵义期中) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·遵义期中) 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要把函数 $\text{[math]}$ 图象上所有的点（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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5. (2022高三上·遵义期中) 下列说法正确的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题是：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ” B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 C . 命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定是：“ $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ ” D . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”为真命题

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6. (2022高三上·遵义期中) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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7. (2022高三上·遵义期中) 如图1，规定1个正方形对应1个三角形和1个正方形，1个三角形对应1个正方形．已知图2中，第1行有1个正方形和1个三角形，按上述规定得到第2行，共有2个正方形和1个三角形，按此规定继续可得到第3行，第4行，第5行，则在图2中前5行正方形个数的总和为（）

A . 8 B . 19 C . 32 D . 59

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8. (2022高三上·遵义期中) 已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高三上·遵义期中) 已知定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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10. (2022高三上·遵义期中) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内不存在最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·遵义期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有4条对称轴，给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有且仅有3个不同的零点；
② $\text{[math]}$ 的最小正周期可能是 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ；
④ $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增．
其中正确的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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12. (2022高三上·遵义期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高三上·遵义期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高三上·遵义期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则切点的坐标为．

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15. (2022高三上·遵义期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. (2022高三上·遵义期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 存在最小值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. (2022高三上·遵义期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值：
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022高三上·遵义期中) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值2．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若方程 $\text{[math]}$ 有三个相异实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2022高三上·遵义期中) 在① $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并解答．
问题：已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足____．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022高三上·遵义期中) $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平分线，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2022高三上·遵义期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
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22. (2022高三上·遵义期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. (2022高三上·遵义期中) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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