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河南省许昌市2021-2022学年高二上学期理数期末考试试卷
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更新时间:2022-12-10
浏览次数:51
类型:期末考试
试卷属性
副标题:
无
*注意事项:
无
河南省许昌市2021-2022学年高二上学期理数期末考试试卷
更新时间:2022-12-10
浏览次数:51
类型:期末考试
考试时间:
分钟
满分:
分
姓名:
____________
班级:
____________
学号:
____________
*注意事项:
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
一、单选题
1. 命题“
,
”的否定是( )
A .
,
B .
,
C .
,
D .
,
答案解析
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纠错
+ 选题
2. 已知数列
满足,
,
, 前
项和
()
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
3. 已知椭圆
与双曲线
有相同的焦点,且它们的离心率之积为1,则椭圆的标准方程为()
A .
B .
C .
D .
答案解析
收藏
纠错
+ 选题
4.
(2021高二上·浙江期中)
已知实数
,
,则下列不等式恒成立的是( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
5. 已知空间三点
,
,
在一条直线上,则实数
的值是()
A .
2
B .
4
C .
-4
D .
-2
答案解析
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纠错
+ 选题
6. 命题“存在
, 使得
”为真命题的一个充分不必要条件是()
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
7. 已知中
, 角
,
,
的对边分别为
,
,
,
且
,
,
成等比数列,则这个三角形的形状是()
A .
直角三角形
B .
等边三角形
C .
等腰直角三角形
D .
钝角三角形
答案解析
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纠错
+ 选题
8. 在棱长为1的正方体
中,点
,
分别是
,
的中点,点
是棱
上的点且满足
, 则两异面直线
,
所成角的余弦值是()
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
9. 已知直线
经过抛物线
的焦点
, 且与该抛物线交于
,
两点,若满足
, 则直线
的方程为()
A .
B .
C .
D .
答案解析
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+ 选题
10. 设直线
与双曲线
(
,
)的两条渐近线分别交于
,
两点,若点
满足
, 则该双曲线的离心率是()
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
11. 在直三棱柱
中,
, 且
, 点
是棱
上的动点,则点
到平面
距离的最大值是()
A .
B .
C .
2
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
12. 两位同学课余玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”:有3个柱子甲、乙、丙,甲柱上有
个盘子,最上面的两个盘子大小相同,从第二个盘子往下大小不等,大的在下,小的在上(如图).把这
个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏结束,在移动的过程中每次只能移动一个盘子,甲、乙、丙柱都可以利用,且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下.设游戏结束需要移动的最少次数为
, 则当
时,
和
满足 ( )
A .
B .
C .
D .
答案解析
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纠错
+ 选题
二、填空题
13. 设实数
x
,
y
满足
, 则
的最小值为
.
答案解析
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+ 选题
14. 在等差数列
中,前
n
项和记作
, 若
, 则
.
答案解析
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纠错
+ 选题
15. 已知正数
,
满足
.若
恒成立,则实数
的取值范围是
.
答案解析
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纠错
+ 选题
16. 阿基米德(公元前287—公元前212年)不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆
经过点
, 则当
取得最大值时,椭圆的面积为
.
答案解析
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+ 选题
三、解答题
17.
(2020高二上·西安期末)
(1) 求焦点在 x轴上,虚轴长为12,离心率为
的双曲线的标准方程;
(2) 求经过点
的抛物线的标准方程;
答案解析
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+ 选题
18. 锐角
中满足
, 其中
分别为内角
的对边.
(1) 求角
;
(2) 若
, 求
的取值范围.
答案解析
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+ 选题
19. 在数列
中,
, 且
成等比数列.
(1) 证明数列
是等差数列,并求
的通项公式;
(2) 设数列
满足
, 其前
项和为
, 证明:
.
答案解析
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+ 选题
20. 已知函数
.
(1) 求关于
x
的不等式
的解集;
(2) 若对任意的
,
恒成立,求实数
a
的取值范围.
答案解析
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+ 选题
21. 如图,在四棱锥P-ABCD中,AD∥BC,
ADC=
PAB=90°,BC=CD=
AD.E为棱AD的中点,异面直线PA与CD所成的角为90°.
(1) 在平面PAB内找一点M,使得直线CM∥平面PBE,并说明理由;
(2) 若二面角P-CD-A的大小为45°,求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.
答案解析
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+ 选题
22. 已知椭圆
的焦距为
, 左、右焦点分别为
,
为椭圆
上一点,且
轴,
,
为垂足,
为坐标原点,且
.
(1) 求椭圆
的标准方程;
(2) 过椭圆
的右焦点
的直线
(斜率不为
)与椭圆交于
两点,
为
轴正半轴上一点,且
, 求点
的坐标.
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+ 选题
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