天津市河西区2021-2022学年高二上学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：52 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二上·河西期末) 观察数列 $\text{[math]}$ ，（）， $\text{[math]}$ ，（） $\text{[math]}$ 的特点，则括号中应填入的适当的数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·河西期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，当自变量t由2变到2.5时，函数的平均变化率是（）

A . 5.25 B . 10.5 C . 5.5 D . 11

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3. (2022高二上·河西期末) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该数列的前2021项的乘积是（）

A . -2 B . -1 C . 2 D . 1

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4. (2022高二上·河西期末) 《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的 $\text{[math]}$ 是较小的两份之和，则最小的一份为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·河西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状为（）

A . B . C . D .

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6. (2022高二上·河西期末) 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，构成等比数列，则公差 $\text{[math]}$ （）

A . 0或2 B . 2 C . 0 D . 0或 $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·河西期末) 函数 $\text{[math]}$ 的导数为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·河西期末) 已知定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若以上两函数的图象有公共点，且在公共点处切线相同，则m的值为（）

A . 2 B . 5 C . 1 D . 0

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9. (2022高二上·河西期末) 将数列 $\text{[math]}$ 中的各项依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号4个数，第四个括号8个数，第五个括号16个数，…，进行排列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，则以下结论中正确的是（）

A . 第10个括号内的第一个数为1025 B . 2021在第11个括号内 C . 前10个括号内一共有1025个数 D . 第10个括号内的数字之和 $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2022高二上·河西期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 都是等差数列，公差分别为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的公差为．

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11. (2022高二上·河西期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 三个数成等差数列，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 三个数成等比数列，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2022高二上·河西期末) 函数 $\text{[math]}$ ，其导函数为函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2022高二上·河西期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足通项公式 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二上·河西期末) 函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程是．

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15. (2022高二上·河西期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取得最大值时n的值为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

16. (2022高二上·河西期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．
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17. (2022高二上·河西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程．
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18. (2022高二上·河西期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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