广东省揭阳市揭西县2021-2022学年高二上学期数学期末考...

更新时间：2022-11-28 浏览次数：59 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二上·揭西期末) 已知集合A= $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·揭西期末) 已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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3. (2022高二上·揭西期末) 若 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底，则下列向量能构成空间的一个基底的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·揭西期末) 等比数列{ $\text{[math]}$ }中，已知 $\text{[math]}$ =8， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =4，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 5

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5. (2022高二上·揭西期末) △ABC的两个顶点坐标A（-4，0），B（4，0），它的周长是18，则顶点C的轨迹方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ （y≠0） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ （y≠0）

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6. (2022高二上·揭西期末) 算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位…，上面一粒珠（简称上珠）代表5，下面一粒珠（简称下珠）是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠，往上拨3粒下珠，得到的数为质数（除了1和本身没有其它的约数）的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二上·白城期中) 直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·揭西期末) 已知A，B是球O的球面上两点， $\text{[math]}$ ， C为该球面上的动点.若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）

A . 36π B . 64π C . 144π D . 256π

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二、多选题

9. (2022高二上·揭西期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列各数是 $\text{[math]}$ 的项的有（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. (2022高二上·揭西期末) 血压（bloodpressure，BP）是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力，血压的最大值､最小值分别称为收缩压和舒张压.未使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人收缩压 $\text{[math]}$ 或舒张压 $\text{[math]}$ ，则说明这位成人有高血压，设从未使用抗高血压药的李华今年40岁，从某天早晨6点开始计算（即早晨6点时， $\text{[math]}$ ），他的血压 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与经过的时间 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足关系式 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为6 B . 当天早晨7点时李华的血压为 $\text{[math]}$ C . 当天李华有高血压 D . 当天李华的收缩压与舒张压之差为 $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·揭西期末) 已知动点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 上，双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ C . 动点 $\text{[math]}$ 到两条渐近线的距离之积为定值 D . 当动点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的左支上时， $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2023高三上·新化期末) 如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A₁DE.若M为线段A₁C的中点，则在△ADE翻转过程中，下列命题正确的是（）

A . MB是定值 B . 点M在圆上运动 C . 一定存在某个位置，使DE⊥A₁C D . 一定存在某个位置，使MB∥平面A₁DE

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三、填空题

13. (2022高二上·揭西期末) 若抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其准线的距离为4，则抛物线的标准方程为.

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14. (2022高二上·揭西期末) 已知圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ cm，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为cm.

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15. (2022高二上·揭西期末) 基础建设对社会经济效益产生巨大的作用．某市投入 $\text{[math]}$ 亿元进行基础建设， $\text{[math]}$ 年后产生 $\text{[math]}$ 亿元社会经济效益．若该市投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，则再过年．该项投资产生的社会经济效益是投资额的8倍．

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16. (2022高二上·揭西期末) 已知数列的前 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列的 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的最小 $\text{[math]}$ 的值为．

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四、解答题

17. (2022高二上·揭西期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 经过两条直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的交点，且与直线 $\text{[math]}$ 垂直．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 的圆心为点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 被该圆所截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程．
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18. (2022高二上·揭西期末) 已知 $\text{[math]}$ 的三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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19. (2022高二上·揭西期末) 已知数列 $\text{[math]}$ ，若____．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
  从下列三个条件中任选一个补充在上面的横线上，然后对题目进行求解．
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ③ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在斜率是2的直线上．
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20. (2022高二上·揭西期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，并求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成夹角的余弦值．
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21. (2022高二上·揭西期末) 习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山．”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一．江苏某新能源公司年初购入一批新能源汽车充电桩，每台16200元，第一年每台设备的维修保养费用为1100元，以后每年增加400元，每台充电桩每年可给公司收益8100元．
1. （1）每台充电桩第几年开始获利？
2. （2）每台充电桩在第几年时，年平均利润最大．
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22. (2022高二上·揭西期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆C上.
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于P，Q两点，点M是线段PQ的中点，直线 $\text{[math]}$ 过点M，且与直线l垂直.记直线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点为N，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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