广西南宁市普通高中联盟2021-2022学年高二上学期理数期...

更新时间：2022-11-28 浏览次数：50 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二上·南宁期末) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该数列的公比为（）

A . -3 B . -2 C . 2 D . 3

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2. (2022高二上·南宁期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高二上·南宁期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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4. (2022高二上·南宁期末) 已知 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·南宁期末) 若命题p为真命题，命题q为假命题，则下列命题为真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·南宁期末) 已知三维数组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -9 C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. (2022高二上·南宁期末) 已知p： $\text{[math]}$ ，那么p的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·南宁期末) 南北朝时期杰出的数学家祖冲之的儿子祖暅在数学上也有很多创造，其最著名的成就是祖暅原理：夹在两个平行平面之间的几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，现有一个圆柱体和一个长方体，它们的底面面积相等，高也相等，若长方体的底面周长为4，圆柱体的体积为 $\text{[math]}$ ，根据祖暅原理，可推断圆柱体的高（）

A . 有最小值 $\text{[math]}$ B . 有最大值 $\text{[math]}$ C . 有最小值 $\text{[math]}$ D . 有最大值 $\text{[math]}$

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9. (2022高二上·南宁期末) 下列说法正确的个数有（）
（ⅰ）命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题为：“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”；（ⅱ）“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”；（ⅲ）命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 有实根”为真命题；（ⅳ）命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的否命题为真命题；

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2022高二上·南宁期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上第一象限的点，若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高二上·南宁期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 17 B . 15 C . 13 D . 11

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12. (2022高二上·南宁期末) 由下面的条件一定能得出 $\text{[math]}$ 为锐角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二上·南宁期末) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二上·南宁期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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15. (2022高二上·南宁期末) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，M、N分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小是．

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16. (2022高二上·南宁期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的焦点到渐近线的距离为1，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 为坐标原点）的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是
① $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ； ③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为2；
④若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为钝角三角形

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三、解答题

17. (2022高二上·南宁期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高二上·南宁期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及前10项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求和： $\text{[math]}$ ．
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19. (2022高二上·南宁期末) 已知三角形 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且C为钝角.
1. （1）求cosA；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求三角形 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. (2022高二上·南宁期末) 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .
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21. (2022高二上·南宁期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， F，G分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的大小．
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22. (2022高二上·南宁期末) 已知点 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点．设过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程．
2. （2）是否存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由．
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