山东省潍坊市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-11-28 浏览次数：77 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一上·潍坊期中) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·清远月考) 已知命题p：“ $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立”，则命题p的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立 B . $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立 C . $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立 D . $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立

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3. (2022高一上·潍坊期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根分别是 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. (2022高一上·潍坊期中) $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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5. (2022高一上·潍坊期中) 若 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·潍坊期中) 某商品计划提价两次，有甲、乙、丙三种方案，其中 $\text{[math]}$ ，则两次提价后价格最高的方案为（）
方案
第一次提价（%）
第二次提价（%）
甲
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
乙
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
丙
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 无法判断

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7. (2022高一上·潍坊期中) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，十八世纪，函数 $\text{[math]}$ 被“数学王子”高斯采用，因此得名高斯函数，人们更习惯称之为“取整函数”. 例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·潍坊期中) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递减，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一上·潍坊期中) 下列四个命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·潍坊期中) 下列函数组中表示同一函数的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·潍坊期中) 图①是某大型游乐场的游客人数x（万人）与收支差额y（万元）（门票销售额减去投入的成本费用）的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是（）

A . 图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元 B . 图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡 C . 图②游乐场实行的措施是降低门票的售价 D . 图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用

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12. (2022高一上·潍坊期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2024高一上·重庆市期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高一上·潍坊期中) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. (2022高一上·潍坊期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高一上·潍坊期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .在用二分法寻求零点的过程中，依次确定了零点 $\text{[math]}$ 所在区间依次为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ 的近似值小于0.001（精确度）时，一共至少需要进行次区间中点函数值的计算.

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四、解答题

17. (2022高一上·潍坊期中) 记关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为P，不等式|x－1|≤1的解集为Q．
1. （1）若a＝3，求P；
2. （2）若Q⊆P，求正数a的取值范围．
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18. (2022高一上·潍坊期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的值.
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19. (2022高一上·潍坊期中) 已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式并用定义法证明 $\text{[math]}$ 在区间(0，1)上的单调性；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域.
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20. (2022高一上·潍坊期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求实数m的取值范围；
2. （2）甲同学在探究“若 $\text{[math]}$ 恰有一个在区间 $\text{[math]}$ 内，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围”这一问题时，经过分类讨论研究后甲同学给出了如下解答：
  由 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ .
  据此他得出实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ ．请你评判甲同学的解答完整吗？
  如果不够完整．请你补充甲同学遗漏的情况，并给出满足题意的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2022高一上·潍坊期中) 某地2019年引进并种植了一种新型水果，据了解，该水果每斤的售价为25元，年销售量为8万斤.
1. （1）经过市场调查分析，价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万斤，若每斤定价为t元（ $\text{[math]}$ ），求每年的销售总收入 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在（1）的条件下，要使提价后每年销售的总收入不低于原销售收入，该水果每斤定价最高应为多少元?
3. （3）该地为提高年销售量，决定2022年末对该水果品质进行改良，改良后将定价提高到每斤 $\text{[math]}$ 元，拟投入 $\text{[math]}$ 万元作为改良费用.请预测改良后，当该水果2023年的销售量 $\text{[math]}$ 至少应达到多少万斤，才可能使2023年的销售收入不低于改良前的年销售收入与改良费用之和?并求出此时水果的单价.
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22. (2022高一上·潍坊期中) 对于函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的 “不动点”；若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“稳定点”.记函数 $\text{[math]}$ 的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）设函数 $\text{[math]}$ ，求A和B；
2. （2）请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.
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