广东省清远市四校2022-2023学年高一上学期数学联合学业...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：63 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高一上·清远月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·清远月考) 已知命题p：“ $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立”，则命题p的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立 B . $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立 C . $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立 D . $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立

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3. (2022高一上·清远月考) 若不等式 $\text{[math]}$ 成立的充分条件为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一上·金华期中) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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5. (2022高一上·清远月考) 区块链作为一种新型技术，被应用于许多领域.在区块链技术中，若某个密码的长度设定为1024 $\text{[math]}$ ，则密码一共有 $\text{[math]}$ 种可能，为了破解该密码，计算机在一般状态下，最多需要进行 $\text{[math]}$ 次运算.现在有一台计算机，每秒能进行 $\text{[math]}$ 次运算，那么该计算机在一般状态下破译该密码所需的最长时间大约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·清远月考) 偶函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且对于任意 $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·清远月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·清远月考) 已知 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . （3，4） B . （2，4） C . [0，4） D . [3，4）

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二、多选题

9. (2022高一上·清远月考) 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则以下选项正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·清远月考) 下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 都是正数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是3 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是2 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是4

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11. (2022高一上·清远月考) 给定函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的较小者，记为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的单调区间有3个

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12. (2022高一上·清远月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 C . $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一上·清远月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高一上·清远月考) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为.

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15. (2022高一上·清远月考) 已知 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2022高一上·清远月考) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 满足条件：存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“倍缩函数”．若函数 $\text{[math]}$ 为 “倍缩函数”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2022高一上·清远月考)
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2022高一上·清远月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，全集 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. (2023高一上·青岛期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为奇函数．
1. （1）求b，然后判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性并用定义加以证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围．
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20. (2022高一上·清远月考) 函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的最小值为0，求a的值；
2. （2）对于集合 $\text{[math]}$ ，若任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数a的取值范围．
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21. (2022高一上·清远月考) 随着网络经济的到来，购买商品的方式和策略也是多种多样，当然不同的购物策略所获得的优惠也各不一样．小明同学做了一个数学实验，两次购买同一种学习用品，采取两种不同的策略，实验一是不考虑物品价格的升降，每次购买这种学习用品的数量一定；实验二是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．请你协助小明完成实验的结论：哪种购物方式比较经济？请写出推理，证明过程．

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22. (2022高一上·清远月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其反函数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）定义在 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，求F（x）的最小值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，若 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，我们称函数 $\text{[math]}$ 为“奇点函数”．已知函数 $\text{[math]}$ 为其定义域上的“奇点函数”，求实数m的取值范围．
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