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上海市普陀区2023届高三上学期数学期中考试试卷

更新时间:2024-07-13 浏览次数:44 类型:期中考试
一、填空题
二、单选题
三、解答题
  • 17. (2022高三上·普陀期中) 如图,长方体中, , 点P为棱的中点.

    1. (1) 求证:直线平面
    2. (2) 求直线与平面所成的角.(用反三角函数表示)
    1. (1) 写出函数 的最小正周期以及单调递增区间;
    2. (2) 在 中,角 所对的边分别为 ,若 ,且 ,求 的值.
  • 19. (2022高三上·普陀期中) 疫情防控期间,某小微企业计划采用线下与线上相结合的销售模式进行产品销售运作.经过测算,若线下销售投入资金x(万元),则可获得纯利润(万元);若线上销售投入资金x(万元),则获得纯利润(万元).
    1. (1) 当投入线下和线上的资金相同时,为使线上销售比线下销售获得的纯利润高,求投入线下销售的资金x(万元)的取值范围;
    2. (2) 若该企业筹集了用于促进销售的资金共30万元,如果全部用于投入线下与线上销售,问:该企业如何分配线下销售与线上销售的投入资金,可以使销售获得的纯利润最大?并出求最大的纯利润.
  • 20. (2022高三上·普陀期中) 已知函数
    1. (1) 若经过点的直线与函数的图像相切于点 , 求实数a的值;
    2. (2) 设 , 若函数在区间当为严格递减函数时,求实数a的取值范围;
    3. (3) 对于(2)中的函数 , 若函数有两个极值点为 , 且不等式恒成立,求实数的取值范围.
  • 21. (2022高三上·普陀期中) 记项数为2022且每一项均为正整数的有穷数列所构成的集合为A.若对于任意的 , 当时,都有 , 则称集合A为“子列封闭集合”.
    1. (1) 若 , 判断集合A是否为“子列封闭集合”,说明理由;
    2. (2) 若数列的最大项为 , 且 , 证明:集合A不是“子列封闭集合”;
    3. (3) 若数列为严格递增数列, , 且集合A为“子列封闭集合”,求数列的通项公式.

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