浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高一上学期数学期中...

更新时间：2023-01-10 浏览次数：101 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一上·金华期中) 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·金华期中) 命题“对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ”的否定为（）

A . 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ B . 对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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3. (2022高一上·金华期中) 若函数 $\text{[math]}$ 为幂函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减，则实数m的值为（）

A . 0 B . 1或2 C . 1 D . 2

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4. (2022高一上·金华期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·金华期中) 十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数” $\text{[math]}$ “狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中有着重要意义.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2022高一上·金华期中) 已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），则函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2023高一上·太康期末) 若正数a，b满足a+b=2，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . 16

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8. (2022高一上·金华期中) 设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数．例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一上·金华期中) 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值是2

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10. (2022高一上·金华期中) 下列说法正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过定点 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为奇函数 D . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·金华期中) 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是增函数 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是奇函数 D . 若 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·金华期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若非空集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为常数 B . $\text{[math]}$ 的取值与 $\text{[math]}$ 有关 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一上·金华期中) 函数f(x)= $\text{[math]}$ 的定义域为

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14. (2022高一上·金华期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的零点在区间 $\text{[math]}$ 上，则k的值为.

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15. (2022高一上·金华期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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16. (2022高一上·金华期中) 若非零实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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四、解答题

17. (2023高一下·富锦月考) 计算
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高一上·金华期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．
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19. (2023高一上·荣昌月考) 已知点 $\text{[math]}$ 在幂函数 $\text{[math]}$ 的图像上.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否存在实数a，使得 $\text{[math]}$ 最小值为5？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由
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20. (2022高一上·金华期中) 设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调区间和最大值.
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21. (2023高一上·广东期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性（不必证明）；
3. （3）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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22. (2022高一上·金华期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足对任意的x， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：函数 $\text{[math]}$ 是奇函数；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数t的取值范围．
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