广东省深圳市福田区福田中学2023届高三上学期数学第二次月考...

更新时间：2022-12-22 浏览次数：59 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·福田月考) 设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·福田月考) “幂函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数”是“函数 $\text{[math]}$ 为奇函数”的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充分必要 D . 既不充分也不必要

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3. (2022高三上·福田月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在零点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·福田月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，且 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·福田月考) 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学巨著，大约成书于公元前300年．汉语的最早译本是由中国明代数学家、天文学家徐光启和意大利传教士利玛窦合译，成书于1607年.该书前6卷主要包括：基本概念、三角形、四边形、多边形、圆、比例线段、相似形这7章，几乎包含现今平面几何的所有内容．某高校要求数学专业的学生从这7章里任选4章进行选修，则学生李某所选的4章中，含有“基本概念”这一章的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·福田月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致形状是（）

A . B . C . D .

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7. (2022高三上·盐城月考) 把一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数 $\text{[math]}$ ，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，黄金分割不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用.在 $\text{[math]}$ 中，点D为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（ $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·福田月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·福田月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的虚部为-1 C . $\text{[math]}$ 为纯虚数 D . $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于第一象限

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10. (2022高三上·福田月考) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 展开式中的各项系数之和为 0 D . 展开式中所有项的二项式系数之和为 $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·福田月考) 已知向量 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ C . 与 $\text{[math]}$ 共线的单位向量只有一个为 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·福田月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有5个最值点，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有3个最大值点 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有且仅有4个零点 C . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

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三、填空题

13. (2022高三上·福田月考) 某智能机器人的广告费用 $\text{[math]}$ （万元）与销售额 $\text{[math]}$ （万元）的统计数据如下表：
广告费用 $\text{[math]}$ （万元）
2
3
5
6
销售额 $\text{[math]}$ （万元）
28
31
41
48
根据上表可得回归方程 $\text{[math]}$ ，据此模型预报广告费用为8万元时销售额为万元．

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14. (2022高三上·福田月考) 已知二项式 $\text{[math]}$ 展开式中只有第7项的二项式系数最大，则 $\text{[math]}$ 展开式中一次项系数为．

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15. (2022高三上·福田月考) 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2022高三上·福田月考) 在锐角 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长的取值范围是.

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四、解答题

17. (2022高三上·福田月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为钝角．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高三上·福田月考) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及其图像的对称中心；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
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19. (2022高三上·福田月考) 某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校从全校学生中随机抽取了100名学生作为样本进行测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，并将得分分成以下6组： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、…、 $\text{[math]}$ ，统计结果如图所示：
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）试估计这100名学生得分的平均数；
2. （2）从样本中得分不低于70分的学生中，用分层抽样的方法选取11人进行座谈，若从座谈名单中随机抽取3人，记其得分在 $\text{[math]}$ 的人数为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；
3. （3）以样本估计总体，根据频率分布直方图，可以认为参加知识竞赛的学生的得分X近似地服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ ，经计算 $\text{[math]}$ .所有参加知识竞赛的2000名学生中，试问得分高于77分的人数最有可能是多少？
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20. (2022高三上·福田月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的最高点和最低点，而函数 $\text{[math]}$ 的相邻两条对称轴之间的距离为 $\text{[math]}$ ，且其在 $\text{[math]}$ 处取得最小值．
1. （1）求参数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
3. （3）若点P为 $\text{[math]}$ 函数图象上的动点，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 之间运动时， $\text{[math]}$ 恒成立，求A的取值范围．
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21. (2022高三上·福田月考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 的所有极值点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求m的值.
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22. (2022高三上·福田月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点，求实数a的取值所构成的集合；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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