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河南省南阳市六校2022-2023学年高一上学期数学第二次联...

更新时间：2022-12-30 浏览次数：68 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高一上·南阳) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·南阳) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 必要而不充分条件 B . 充分而不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022高一上·南阳) 将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5∶4∶1，若用分层抽样的方法抽取容量为250的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（）

A . 25 B . 35 C . 75 D . 100

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4. (2022高一上·南阳) 若函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图象过定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 3

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5. (2022高一上·南阳) 如图是容量为500的样本的频率分布直方图，那么样本数据落在 $\text{[math]}$ 内的频率，频数分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·南阳) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一上·南阳) 设 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·南阳) 若两个正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且存在这样的 $\text{[math]}$ 使不等式 $\text{[math]}$ 有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高一上·南阳) 已知命题“ $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·南阳) 下列命题是真命题的有（）

A . 有甲､乙､丙三种个体按 $\text{[math]}$ 的比例分层抽样调查，如果抽取的乙个体数为9，则样本容量为32 B . 数据 $\text{[math]}$ 的平均数､众数､中位数相同 C . 若甲组数据的方差为5，乙组数据为 $\text{[math]}$ ，则这两组数据中较稳定的是甲 D . 一组数 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 分位数为4

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11. (2022高一上·南阳) 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 单调增区间为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ B . 单调减区间是 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ C . 单调增区间为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ D . 单调减区间是 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·南阳) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最大值 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高一上·南阳) 已知指数函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 时，总有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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14. (2022高一上·南阳) 总体是由编号为 $\text{[math]}$ 的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为.
$\text{[math]}$

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15. (2022高一上·南阳) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图像与函数 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高一上·南阳) 若 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 有两个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. (2022高一上·南阳) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2022高一上·南阳) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2022高一上·南阳) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2022高一上·南阳) 随着新冠肺炎疫情的稳定，各地的经济均呈现缓慢的恢复趋势，为了更进一步做好疫情的防控工作，避免疫情的再度爆发，A地区规定居民出行或者出席公共场合均需佩戴口罩，现将A地区20000个居民一周的口罩使用个数统计如下表所示，其中每周的口罩使用个数在6以上（含6）的有14000人.
口罩使用数量
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
频率
0.2
m
0.3
n
0.1
1. （1）求m，n的值；
2. （2）根据表中数据，完善上面的频率分布直方图；
3. （3）计算A地区居民一周口罩使用个数的平均数以及方差.
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21. (2022高一上·南阳) 6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化和干旱日”，为增强全社会对防治荒漠化的认识与关注，聚焦联合国2030可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来，我国荒漠化和沙化状况呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗，现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度（单位：cm），得到以下频率分布直方图.
1. （1）求直方图中 $\text{[math]}$ 的值及众数、中位数；
2. （2）若树高185cm及以上是可以移栽的合格树苗.
  ①求合格树苗的平均高度(结果精确到个位)；
  ②从样本中按分层抽样方法抽取20株树苗作进一步研究，不合格树苗、合格树苗分别应抽取多少株？
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22. (2022高一上·南阳) 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 只有一个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若对于任意实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值与最小值的差不大于1，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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