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陕西省西安市2022-2023学年高一上学期数学第三次月考试...

更新时间：2022-12-30 浏览次数：68 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高一上·西安月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·西安月考) 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的大致区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一上·西安月考) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一上·西安月考) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·西安月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·西安月考) 若函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的反函数在定义域内单调递增，则函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是(　　)

A . B . C . D .

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7. (2022高一上·西安月考) 设 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值

A . 9 B . $\text{[math]}$ C . 27 D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·西安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一上·西安月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列表达正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高一上·西安月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·西安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），则（）

A . $\text{[math]}$ 为奇函数 B . 方程 $\text{[math]}$ 的实数解为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·西安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值可能是（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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三、填空题

13. (2022高一上·西安月考) 函数 $\text{[math]}$ 的图像恒过一定点．

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14. (2022高一上·西安月考) 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高一上·西安月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2022高一上·西安月考) 某种茶水用100℃的水泡制，再等到60℃时饮用可产生最佳口感已知茶水温度y（单位：℃）与经过时间 $\text{[math]}$ （单位：min）的函数关系是： $\text{[math]}$ ，其中a为衰减比例， $\text{[math]}$ 是室温， $\text{[math]}$ 时，y为茶水初始温度，若室温为20℃， $\text{[math]}$ ，茶水初始温度为100℃，则 $\text{[math]}$ ℃，产生最佳口感所需时间是min．

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四、解答题

17. (2022高一上·西安月考) 计算下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. (2022高一上·西安月考) 已知幂函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2022高一上·西安月考) 已知 $\text{[math]}$
1. （1）作出函数 $\text{[math]}$ 的图象，并写出单调区间；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围
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20. (2022高一上·西安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域并判断奇偶性；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
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21. (2022高一上·西安月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值，并用定义证明函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2022高一上·西安月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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