江西省“三新”协同教研共同体2023届高三上学期理数12月联...

更新时间：2023-01-14 浏览次数：58 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·江西月考) 设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022高三上·江西月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . $\text{[math]}$ 或1 D . $\text{[math]}$ 或-1

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022高三上·江西月考) 等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 14 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2022高三上·江西月考) 已知向量 $\text{[math]}$ （1，2）， $\text{[math]}$ （3，﹣4），则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . ﹣1

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2022高三上·江西月考) 过体积为 $\text{[math]}$ 的球 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 作球 $\text{[math]}$ 的切线，若 $\text{[math]}$ ，则切点所在平面与所有切线所围成的几何体的侧面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2022高三上·江西月考) 如图所示，位于信江河畔的上饶大桥形如船帆，寓意扬帆起航，建成的上饶大桥对上饶市实施“大品牌、大产业、大发展”的战略产生深远影响.上饶大桥的桥型为自锚式独塔空间主缆悬索桥，其主缆在重力作用下自然形成的曲线称为悬链线.一般地，悬链线的函数解析式为 $\text{[math]}$ ，则下列关于 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最小值1 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2022高三上·江西月考) 函数 $\text{[math]}$ 的大致图像是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2022高三上·江西月考) 已知三个单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2022高三上·江西月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2022高三上·江西月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数），且数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 44 B . 45 C . 46 D . 47

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2022高三上·江西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2022高三上·江西月考) 已知正四面体 $\text{[math]}$ ，则在平面 $\text{[math]}$ 内到平面 $\text{[math]}$ 、平面 $\text{[math]}$ 、平面 $\text{[math]}$ 的距离相等的点有（）

A . 1个 B . 4个 C . 7个 D . 无数个

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. (2022高三上·江西月考) 定积分 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2022高三上·江西月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2022高三上·江西月考) 如图所示，已知在边长为2的等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2022高三上·江西月考) 若对任何实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为，此时 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. (2022高三上·江西月考) 设常数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2022高三上·江西月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若角 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2022高三上·江西月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点
1. （1）若平面 $\text{[math]}$ 截四棱锥 $\text{[math]}$ 得两个几何体，求上、下两部分几何体的体积比；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2022高三上·江西月考) 已知在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为等比数列，并求 $\text{[math]}$
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2022高三上·江西月考) 知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2022高三上·江西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明：有且仅有一条直线同时与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象相切.（参考数据： $\text{[math]}$ ）
答案解析收藏纠错 + 选题