广东省东莞市五校2022-2023学年高一上学期数学11月期...

更新时间：2023-01-10 浏览次数：71 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022高一上·东莞期中) 下列元素与集合的关系中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高一上·东莞期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 0或1 D . $\text{[math]}$

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3. (2022高一上·东莞期中) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（　　）

A . 必要而不充分条件 B . 充分而不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. (2022高一上·东莞期中) 已知命题p： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（　　）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2022高一上·东莞期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·东莞期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 6 B . 7 C . 9 D . 10

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7. (2022高一上·东莞期中) 给出幂函数：①f(x)＝x；②f(x)＝x²；③f(x)＝x³；④f(x)＝ $\text{[math]}$ ；⑤f(x)＝ $\text{[math]}$ .其中满足条件 $\text{[math]}$ (x₁>x₂>0)的函数的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. (2022高一上·东莞期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足对任意实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一上·东莞期中) 以下结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值是2； B . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； C . $\text{[math]}$ 的最小值是2； D . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为0．

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10. (2022高一上·东莞期中) 已知 $\text{[math]}$ ，下列命题为真命题的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则ac²>bc² C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2022高一上·东莞期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，若存在区间[m，n]⊆D使得 $\text{[math]}$ ：
（1） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数；
（2） $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$ ，则称区间 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的“倍值区间”．
下列函数中存在“倍值区间”的有（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一上·东莞期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，且对任意的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 是奇函数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一上·东莞期中) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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14. (2022高一上·东莞期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数a的取值范围是．

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15. (2022高一上·东莞期中) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的减函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 是其图象上一点，那么 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. (2022高一上·东莞期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象恰有 $\text{[math]}$ 个交点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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四、解答题

17. (2022高一上·东莞期中) 已知全集为R，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$
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18. (2022高一上·东莞期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）判断并证明函数在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性．
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19. (2022高一上·东莞期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并加以证明.
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2022高一上·东莞期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）．
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21. (2022高一上·东莞期中) 2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按 $\text{[math]}$ 元来计算）
1. （1）将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
2. （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？
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22. (2022高一上·东莞期中) 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数，对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ．
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ．
3. （3）求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数．
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