山西省英才学校高中部2023届高三上学期数学12月第三次测试...

更新时间：2024-07-31 浏览次数：39 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·山西月考) 已知一组数据为7，10，14，8，7，12，11，10，8，10，13，10，8，11，8，9，12，9，13，20，那么这组数据的第25百分位数是（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022高三上·山西月考) 回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数”.如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数”的个数为（）

A . 30 B . 36 C . 360 D . 1296

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022高三上·山西月考) 10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，在甲中奖条件下，乙没有中奖的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2022高三上·山西月考) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2022高三上·山西月考) 某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(　　)

A . 9 B . 18 C . 27 D . 36

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2022高三上·山西月考) 投掷一枚骰子，若事件 $\text{[math]}$ {点数小于5}，事件 $\text{[math]}$ {点数大于2}，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2022高三上·山西月考) 随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如表所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 7

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2022高三上·山西月考) 【2018届四川省绵阳市南山中学高三二诊】某学校需要把6名实习老师安排到 $\text{[math]}$ 三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到 $\text{[math]}$ 班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（）

A . 24 B . 36 C . 48 D . 72

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

9. (2022高三上·山西月考) 一个袋子中装有2件正品和2件次品，按以下要求抽取2件，其中结论正确的是（）

A . 任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率为 $\text{[math]}$ B . 每次抽取1件，有放回的抽取两次，基本事件数为16 C . 任取2件，“两件都是正品”与“两件都是次品”是互斥事件 D . 任取2件，“两件都是正品”与“至少有1件是次品”是对立事件

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2022高三上·山西月考) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2022高三上·山西月考) 对于二项式 $\text{[math]}$ ，以下判断正确的有（）

A . 存在 $\text{[math]}$ ，展开式中有常数项 B . 对任意 $\text{[math]}$ ，展开式中没有常数项 C . 对任意 $\text{[math]}$ ，展开式中没有 $\text{[math]}$ 的一次项 D . 存在 $\text{[math]}$ ，展开式中有 $\text{[math]}$ 的一次项

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2022高三上·山西月考) 若有样本容量为 $\text{[math]}$ 的样本平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，现样本中又加入一新数据为 $\text{[math]}$ ，现样本容量为 $\text{[math]}$ ，则增加数据后关于样本平均数和方差下列正确的是（）

A . 平均数为 $\text{[math]}$ B . 平均数为 $\text{[math]}$ C . 方差为 $\text{[math]}$ D . 方差为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. (2022高三上·山西月考) 某城市的交通道路如图，从城市的西南角 $\text{[math]}$ 到城市的东北角 $\text{[math]}$ ，经过城市中心广场 $\text{[math]}$ ，最近的走法种数有种．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2022高三上·山西月考) 甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是0.6和0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2022高三上·山西月考) n个不同的球放入n个不同的盒子中，如果恰好有1个盒子是空的，则共有种不同的方法．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2022高三上·山西月考) 将数字1，2，3，4，5，6按第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数的形式随机排列，设 $\text{[math]}$ 表示i行中最大的数，则满足 $\text{[math]}$ 的所有排列的个数是．（用数字作答）

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. (2022高三上·山西月考) 在①展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64：1，②展开式中前三项的二项式系数之和为22这两个条件中任选一个条件，补充在下面问题中的横线上，并完成解答．
问题：已知二项式 $\text{[math]}$ ， ____．
1. （1）求展开式中系数最大的项；
  注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．
2. （2）求 $\text{[math]}$ 中含 $\text{[math]}$ 项的系数．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2022高三上·山西月考) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日中国神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，这标志着此次载人飞行任务取得圆满成功．在太空停留期间，航天员们开展了两次“天宫课堂”，在空间站进行太空授课，极大的激发了广大中学生对航天知识的兴趣．为此，某班组织了一次“航空知识答题竞赛”活动，竞赛规则是：两人一组，两人分别从 $\text{[math]}$ 个题中不放回地依次随机选出 $\text{[math]}$ 个题回答，若两人答对题数合计不少于 $\text{[math]}$ 题，则称这个小组为“优秀小组”．现甲乙两位同学报名组成一组，已知 $\text{[math]}$ 个题中甲同学能答对的题有 $\text{[math]}$ 个、乙同学答对每个题的概率均为 $\text{[math]}$ ，并且甲、乙两人选题过程及答题结果互不影响．若甲同学选出的两个题均能答对的概率为 $\text{[math]}$ ．求：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）甲乙二人获“优秀小组”的概率．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2022高三上·山西月考) 某大学为调研学生在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两家餐厅用餐的满意度，从在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两家都用过餐的学生中随机抽取了 $\text{[math]}$ 人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为 $\text{[math]}$ 分.整理评分数据，将分数以 $\text{[math]}$ 为组距分为 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 餐厅分数的频率分布直方图和 $\text{[math]}$ 餐厅分数的频数分布表：

$\text{[math]}$ 餐厅分数的频数分布表
分数区间
频数
$\text{[math]}$
2
$\text{[math]}$
3
$\text{[math]}$
5
$\text{[math]}$
15
$\text{[math]}$
40
$\text{[math]}$
35
1. （1）在抽样的 $\text{[math]}$ 人中，求对 $\text{[math]}$ 餐厅评分低于 $\text{[math]}$ 的人数；
2. （2）从对 $\text{[math]}$ 餐厅评分在 $\text{[math]}$ 范围内的人中随机选出 $\text{[math]}$ 人，求 $\text{[math]}$ 人中恰有 $\text{[math]}$ 人评分在 $\text{[math]}$ 范围内的概率.
3. （3）如果从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2022高三上·山西月考) 根据历史资料显示，某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%.为试验种新药，在有关部门批准后，医院将此药给10位病人服用，试验方案为：若这10人中至少有2人痊愈，则认为该药有效，提高了治愈率；否则，则认为该药无效.
1. （1）如果在该次试验中有5人痊愈，院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受，记抽到痊愈的人的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的概率分布及数学期望；
2. （2）如果新药有效，将治愈率提高到了50%，求通过试验却认定新药无效的概率 $\text{[math]}$ ，并根据 $\text{[math]}$ 的值解释该试验方案的合理性.
  （参考结论：通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件）
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2022高三上·山西月考) 盒子中放有大小形状完全相同的 $\text{[math]}$ 个球，其中 $\text{[math]}$ 个红球， $\text{[math]}$ 个白球.
1. （1）某人从这盒子中有放回地随机抽取2个球，求至少抽到 $\text{[math]}$ 个红球的概率；
2. （2）某人从这盒子中不放回地随机抽取 $\text{[math]}$ 个球，每抽到 $\text{[math]}$ 个红球得红包奖励 $\text{[math]}$ 元，每抽到 $\text{[math]}$ 个白球得到红包奖励 $\text{[math]}$ 元，求该人所得奖励 $\text{[math]}$ 的分布列.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2022高三上·山西月考) 新疆棉以绒长､品质好､产量高著称于世.现有两类以新疆长绒棉为主要原材料的均码服装，A类服装为纯棉服饰，成本价为120元/件，总量中有30%将按照原价200元/件的价格销售给非会员顾客，有50%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.B类服装为全棉服饰，成本价为160元/件，总量中有20%将按照原价300元/件的价格销售给非会员顾客，有40%将按照8.5折的价格销售给会员顾客.这两类服装剩余部分将会在换季促销时按照原价6折的价格销售给顾客，并能全部售完.
1. （1）通过计算比较这两类服装单件收益的期望（收益=售价 $\text{[math]}$ 成本）；
2. （2）某服装专卖店店庆当天，全场A，B两类服装均以会员价销售.假设每位来店购买A，B两类服装的顾客只选其中一类购买，每位顾客限购1件，且购买了服装的顾客中购买A类服装的概率为 $\text{[math]}$ .已知该店店庆当天这两类服装共售出5件，设X为该店当天所售服装中B类服装的件数，Y为当天销售这两类服装带来的总收益.求当 $\text{[math]}$ 时，n可取的最大值及Y的期望E（Y）.
答案解析收藏纠错 + 选题

试卷信息

小学

初中

高中

山西省英才学校高中部2023届高三上学期数学12月第三次测试...

副标题：

*注意事项：

山西省英才学校高中部2023届高三上学期数学12月第三次测试...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 餐厅分数的频数分布表
分数区间	频数
$\text{[math]}$	2
$\text{[math]}$	3
$\text{[math]}$	5
$\text{[math]}$	15
$\text{[math]}$	40
$\text{[math]}$	35