上海市长宁区2022-2023学年高二上学期数学12月月考试...

更新时间：2023-01-12 浏览次数：34 类型：月考试卷

一、填空题

1. 抛掷两枚硬币，恰好出现一次正面向上的概率是.

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2. 用斜二测画法画出的水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图如图，其中 $\text{[math]}$ ，若原 $\text{[math]}$ 的面积为2，则 $\text{[math]}$ ．

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3. 已知圆锥的侧面积为 $\text{[math]}$ ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是.

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4. 已知事件A与事件B相互独立，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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5. 在四棱台 $\text{[math]}$ 中的12条棱所在直线中，与直线 $\text{[math]}$ 是异面直线的共有条

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6. 为了了解某水库里大概有多少条鱼，先打捞出了1000条鱼，在鱼身上标记一个不会掉落的印记后放回水库，过一段时间后再次捕捞了200条鱼，发现其中5条鱼有印记．则这个水库里大概有条鱼

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7. 正四面体ABCD的各棱长均为2，则点A到平面BCD的距离为．

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8. 下列说法中正确的是．
①一组数据中比中位数大的数和比中位数小的数一样多；
②极差、方差、标准差都是描述一组数据的离散程度的统计量；
③平均数、众数和中位数都是描述一组数据的集中趋势的统计量．

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9. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高4cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为3cm．若不计容器的厚度，则球的体积为 $\text{[math]}$

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10. 甲、乙两人进行某项比赛，采用三局两胜模式，假定甲每一局比赛赢的概率都为0.6，则甲最终赢得比赛的概率为．

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11. 从编号分别为1、2、3、4、5的5个大小与质地相同的小球中随机取出3个，则恰有2个小球编号相邻的概率为．

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12. (2020·新高考Ⅰ) 已知直四棱柱ABCD–A₁B₁C₁D₁的棱长均为2，∠BAD=60°．以 $\text{[math]}$ 为球心， $\text{[math]}$ 为半径的球面与侧面BCC₁B₁的交线长为．

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二、单选题

13. 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 相交于直线l，点A、B在平面 $\text{[math]}$ 上，点C在平面 $\text{[math]}$ 上但不在直线l上，直线AB与直线l相交于点D．设A、B、C三点确定的平面为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交线是（）

A . 直线AC B . 直线AB C . 直线CD D . 直线BC

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14. 掷一颗骰子，设事件 $\text{[math]}$ ：落地时向上的点数是奇数，事件 $\text{[math]}$ ：落地时向上的点数是偶数，事件 $\text{[math]}$ ：落地时向上的点数是 $\text{[math]}$ 的倍数，事件 $\text{[math]}$ ：落地时向上的点数是 $\text{[math]}$ ．则下列每对事件中，不是互斥事件的为（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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15. 某地教育行政部门为了解“双减”政策的落实情况，在某校随机抽取了100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中错误的是（）

A . 估计该校学生的平均完成作业的时间超过2.7小时 B . 所抽取的学生中有25人在2小时至2.5小时之间完成作业 C . 该校学生完成作业的时间超过3.5小时的概率估计为20% D . 估计该校有一半以上的学生完成作业的时间在2小时至3小时之间

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16. 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为棱BC的中点，F是侧面 $\text{[math]}$ 内的动点，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则点F轨迹的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 某校共有在校学生200人，为了了解该校学生的体能情况，对该校所有学生进行体能测试，然后采用分层抽样的方法随机抽取了20名学生的成绩，整理得到如下茎叶图：
1. （1）求该校女学生人数、样本中女生成绩的极差、25百分数；
2. （2）已知全体女生的平均成绩为70，全体男生的平均成绩为72，求该校全体学生的平均成绩．
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18. 如图，在圆柱中，底面直径AB等于母线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若AB＝2，求圆柱的侧面积；
2. （2）设AB与CD是底面互相垂直的两条直径，求异面直线AC与 $\text{[math]}$ 所成角的大小．
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19. 如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ 的高为2，底面ABC是边长为2的正三角形．
1. （1）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：侧面 $\text{[math]}$ 为矩形．
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20. 掷黑、白两枚骰子．
1. （1）设事件A为：两枚骰子的点数和为7，事件B为：白色骰子的点数是1．判断事件A和事件B是否独立，并说明理由；
2. （2）设事件C为：两枚骰子中至少有一枚的点数是1且两枚骰子点数之和不是7．求事件C的概率．
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21. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．
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