湖南省岳阳市2022-2023学年高一上学期数学期末试卷

更新时间：2023-01-31 浏览次数：68 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一上·岳阳期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·岳阳期末) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·岳阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 在下列区间中存在零点的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·岳阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·岳阳期末) 要得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象进行如下变换得到（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

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6. (2023高一上·岳阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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7. (2023高一上·岳阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高一上·岳阳期末) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2023高一上·岳阳期末) 下列函数中满足： $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·岳阳期末) 下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为最小正周期，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的函数 B . 若 $\text{[math]}$ 是斜三角形的一个内角，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ C . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·岳阳期末) 下列结论中正确的是（）

A . 若一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$ B . 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集个数为4 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 是同一函数

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12. (2023高一上·魏县期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值为常数 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有最小值

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三、填空题

13. (2023高一上·岳阳期末) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. (2023高一上·岳阳期末) 用一根长度为2023米的铁丝围成一个扇形，则当扇形面积最大时，圆心角的弧度数为．

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15. (2023高一上·岳阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2023高一上·岳阳期末) 请写出一个函数 $\text{[math]}$ ，使它同时满足下列条件：（1） $\text{[math]}$ 的最小正周期是4；（2） $\text{[math]}$ 的最大值为2． $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2023高一上·岳阳期末)
1. （1）已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高一上·岳阳期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2023高一上·岳阳期末) 已知命题：“ $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 成立”是真命题．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 取值的集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2023高一上·岳阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2023高一上·岳阳期末) 党的二十大报告指出：我们要推进美丽中国建设，坚持山水林田湖草沙一体化保护和系统治理，统筹产业结构调整、污染治理、生态保护、应对气候变化，协同推进降碳、减污、扩绿、增长，推进生态优先、节约集约、绿色低碳发展．某乡政府也越来越重视生态系统的重建和维护．若乡财政下拨一项专款400百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金 $\text{[math]}$ （单位：百万元）的函数 $\text{[math]}$ （单位：百万元）： $\text{[math]}$ ；处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金 $\text{[math]}$ （单位：百万元）的函数 $\text{[math]}$ （单位：百万元）： $\text{[math]}$ ．
1. （1）设分配给植绿护绿项目的资金为 $\text{[math]}$ （百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为 $\text{[math]}$ （百万元），写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）生态维护项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋．试求出 $\text{[math]}$ 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？
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22. (2023高一上·岳阳期末) 若函数 $\text{[math]}$ 对定义域内的每一个值 $\text{[math]}$ ，在其定义域内都存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 是否具有性质 $\text{[math]}$ ，并说明理由；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 且具有性质 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 具有性质 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 都成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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