天津市河北区2022-2023学年高二上学期数学期末试卷

更新时间：2023-02-02 浏览次数：63 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高二上·河北期末) 直线3x＋2y＋6＝0的斜率为k，在y轴上的截距为b，则有(　　)

A . k＝－ $\text{[math]}$ ， b＝3 B . k＝－ $\text{[math]}$ ， b＝－2 C . k＝－ $\text{[math]}$ ， b＝－3 D . k＝－ $\text{[math]}$ ， b＝－3

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2. (2023高二上·河北期末) 圆 $\text{[math]}$ 的圆心和半径 $\text{[math]}$ 分别为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2023高二上·河北期末) 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高二上·河北期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高二上·河北期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高二上·河北期末) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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7. (2023高二上·河北期末) 等比数列1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …的前 $\text{[math]}$ 项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023高二上·河北期末) 若双曲线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点，且离心率 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023高二上·河北期末) 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高二上·河北期末) 若直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 没有交点，则过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

A . 0个 B . 至多有一个 C . 1个 D . 2个

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二、填空题

11. (2023高二上·河北期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的第5项为.

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12. (2023高二上·河北期末) 已知两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆的标准方程为.

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13. (2023高二上·河北期末) $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项是.

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14. (2023高二上·河北期末) 已知倾斜角为45°的直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则焦点 $\text{[math]}$ 的坐标为；线段 $\text{[math]}$ 的长为.

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15. (2023高二上·河北期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和公式为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

16. (2023高二上·河北期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求首项 $\text{[math]}$ 和公差 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求该数列的前10项的和 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2023高二上·河北期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 及左焦点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，右焦点设为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2023高二上·河北期末) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
3. （3）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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19. (2023高二上·河北期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是公比不等于1的等比数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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