广西玉林市第十一中学2021-2022学年高一下学期数学3月...

更新时间：2023-02-02 浏览次数：45 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高一下·玉林月考) 设i是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. (2022高一下·玉林月考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30° B . 60° C . 60°或120° D . 120°

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3. (2022高一下·玉林月考) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高一下·玉林月考) 在复平面内，O是原点， $\text{[math]}$ 对应的复数分别为－2＋i，3＋2i， 1＋5i，那么 $\text{[math]}$ 对应的复数为（）

A . 4＋7i B . 1＋3i C . 4－4i D . －1＋6i

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5. (2022高一下·玉林月考) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a＝5，b＝4， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积是（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 2

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6. (2022高一下·玉林月考) 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高一下·玉林月考) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. (2022高一下·玉林月考) 一艘船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60°方向，行驶4 h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15°方向，这时船与灯塔的距离为（）

A . 15 $\text{[math]}$ km B . 30 $\text{[math]}$ km C . 45 $\text{[math]}$ km D . 60 $\text{[math]}$ km

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9. (2022高一下·玉林月考) 已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，下列四个命题中正确的命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是等边三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是锐角三角形

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二、多选题

10. (2022高一下·玉林月考) 四边形ABCD为边长为1的正方形，M为边CD的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022高一下·玉林月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高一下·玉林月考) 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是钝角三角形 C . $\text{[math]}$ 的最大内角是最小内角的2倍 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆的半径为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高一下·玉林月考) 若复数 $\text{[math]}$ ，共中i为虛数单位，则z的虚部是．

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14. (2022·柳州模拟) 已知向量的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若A，C，D三点共线，则m=.

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15. (2022高一下·玉林月考) 已知 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 均为单位向量，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为.

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16. (2022高一下·玉林月考) 在 $\text{[math]}$ 中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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四、解答题

17. (2022高一下·玉林月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求z的共轭复数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数a，b的值．
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18. (2022高一下·常州月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角是60°，计算
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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19. (2022高一下·玉林月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求 $\text{[math]}$ 的值
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20. (2022高一下·玉林月考) 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角B的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．
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21. (2022高一下·玉林月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且三角形周长为10时，求 $\text{[math]}$ 面积.
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22. (2022高一下·玉林月考) 已知复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）定义 $\text{[math]}$ ，是否存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ? 若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由.
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