湖北省重点高中智学联盟2022-2023学年高一上学期数学期...

更新时间：2023-02-23 浏览次数：67 类型：期末考试

一、单选题

1. (2023高一上·湖北期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023高一上·湖北期末) 下列函数既是奇函数又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023高一上·湖北期末) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023高一上·湖北期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023高一上·湖北期末) 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023高一上·湖北期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. (2023高一上·湖北期末) 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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8. (2023高一上·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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二、多选题

9. (2023高一上·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 B . $\text{[math]}$ 图象的对称中心为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 D . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·湖北期末) 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 的奇函数，且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有3个零点 C . $\text{[math]}$ 增区间为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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11. (2023高一上·湖北期末) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有两个不等的实根，则 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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12. (2023高一上·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有四个不等的实根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2023高一上·湖北期末) 已知扇形的圆心角为4 rad，周长为12，则扇形的面积为．

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14. (2023高一上·湖北期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2023高一上·湖北期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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16. (2023高一上·湖北期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题

17. (2023高一上·湖北期末) 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2023高一上·湖北期末) 已知对数函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ．
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19. (2023高一上·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的值域．
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20. (2023高一上·湖北期末) 如图，某市计划在一块空地上划出一块矩形区域用于修建“双子星”地标建筑，其底面为两个相同的矩形，每个底面占地面积为 $\text{[math]}$ ，在底面外周及两底面之间修建宽为 $\text{[math]}$ 的过道，设地标建筑的底面一边长为 $\text{[math]}$ ，地标建筑及过道的总建筑面积为 $\text{[math]}$ ，由于地形限制，要求图中 $\text{[math]}$ 不少于 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式并指出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）为了节约土地，地标建筑及其周围过道的总建筑面积应尽可能小，地标建筑的底面的尺寸怎样设计时，总建筑面积 $\text{[math]}$ 最小？最小总建筑面积是多少？
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21. (2023高一上·湖北期末) 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. (2023高一上·湖北期末) 已知 $\text{[math]}$ 为偶函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）解不等式 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有4个不相等的实根，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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