人教A版（2019）必修第二册《6.1平面向量的概念》同步练...

更新时间：2023-02-20 浏览次数：189 类型：同步测试

一、单选题（本大题共8小题，共40分）

1. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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2. 若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 间距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设四边形ABCD中，有 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 且| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |，则这个四边形是（）

A . 平行四边形 B . 矩形 C . 等腰梯形 D . 菱形

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4. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则与向量 $\text{[math]}$ 方向相反的单位向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线且方向相反，则 $\text{[math]}$ （）

A . ±2 B . -2 C . 2 D . 0

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6. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度相等且方向相同或相反 B . 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 同向，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可能是共线向量 D . 若零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共线

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 方向相同，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . -2 B . 2 C . 0 D . $\text{[math]}$

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8. 质点 $\text{[math]}$ 在平面上作匀速直线运动，速度向量 $\text{[math]}$ 即点 $\text{[math]}$ 的运动方向与 $\text{[math]}$ 相同，且每秒移动的距离为 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 设开始时点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则5秒后点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共5小题，共25分）

9. 下列结论正确的是（）

A . 向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小． B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否相等与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向无关． C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ . D . 若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 是共线向量，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点在一条直线上．

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10. 如图所示，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线 D . $\text{[math]}$

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11. 下列命题中，不正确的是（）

A . 同起点的两个非零向量不共线 B . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是非零向量 C . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ .共线，则 $\text{[math]}$ .与 $\text{[math]}$ .共线 D . “ $\text{[math]}$ ”的充要条件是 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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12. 下列说法正确的是（）

A . 长度相等的向量不是相等向量 B . 共线向量是在同一直线上的向量 C . 零向量的长度等于 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，就是 $\text{[math]}$ 所在的直线平行或者于 $\text{[math]}$ 所在的直线

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13. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共5小题，共25分）

14. 已知向量 $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量，若向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ ．

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15. 给出下列六个命题：
①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点构成平行四边形；

④在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，一定有 $\text{[math]}$ ；

⑤若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

⑥若向 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中错误的命题有 $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$

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16. 已知平行四边形ABCD的三个顶点A（-3，-1），B（2，-1），C（5，3），求顶点D的坐标为．

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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则与 $\text{[math]}$ 同方向的单位向量是．

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18. 给出下列命题：①两个单位向量一定相等；②若向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不共线，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是非零向量；③共线的单位向量必相等；④两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同．其中正确的命题是.（填序号）

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四、解答题（本大题共5小题，共60分）

19. 如图所示，已知空间四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 证明：四边形 $\text{[math]}$ 是梯形．

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20. 如图， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 对角线的交点，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正方形，在图中所示的向量中：求：
1. （1）写出相等的向量；
2. （2）与 $\text{[math]}$ 共线的向量；
3. （3）模相等的向量；
4. （4） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否为相等向量．
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21. 边长为1的正三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，求证： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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22. 一辆汽车从 $\text{[math]}$ 点出发向西行驶了 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点，然后又改变方向向西偏北 $\text{[math]}$ 走了 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点，最后又改变方向，向东行驶了 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点.
1. （1）作出向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$
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23. 一条宽为 $\text{[math]}$ km的河，水流速度为2km/h，在河两岸有两个码头A、B，已知AB= $\text{[math]}$ km，船在水中最大航速为4km/h，问该船从A码头到B码头怎样安排航行速度可使它最快到达彼岸B码头？用时多少？

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